专题5.1 概率与统计（精讲精析篇）-2019-2020年新高考高中数学核心知识点全透视

专题5.1概率与统计（精讲精析篇） 提纲挈领 点点突破 热门考点01 随机抽样 1.简单随机抽样的特点 (1)抽取的个体数较少；(2)是逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取．只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样． 2.抽签法与随机数法的适用情况 (1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况． (2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法． 3.系统抽样中所抽取编号的特点 （1）系统抽样又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码． （2）抽样间隔不是整数的处理策略 系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行. 3.分层抽样问题类型及解题思路 (1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算． (2)已知某层个体数量，求总体容量或反之求解：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算． (3)分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比＝”． ＝ 提醒：分层抽样时，每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n·(i＝1,2，…，k)个个体(其中i是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体容量)． 【典例1】(2018·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 . 【典例2】在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示： 若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【典例3】下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为(　　) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本． ②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里． ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验． ④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． A．0　　　　B．1 C．2 D．3 【总结提升】 (1)不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的． (2)系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍． (3)分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比． (4) 三种抽样方法的特点、联系及适用范围 类别 共同点 各自特点 联系 适用范围 简单随机抽样 ①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等； ②每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 从总体中逐个抽取 总体个数较少 系统 抽样 将总体均分成几部分，按预先定出的规则在各部分中抽取 在起始部分取样时，采用简单随机抽样 总体个数较多 分层 抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 热门考点02 茎叶图及其应用 茎叶图的使用策略 (1)茎叶图的绘制需注意： ①“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一； ②重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置上的数据． (2)茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据．通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等． 【典例4】(2017·山东卷)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为(　　) A．3,5 B．5,5　　 C．3,7 D．5,7 【典例5】(2019·济南模拟)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为(　　) A．2 B．4 C．5 D．6 【特别提醒】 茎叶图是统计中用来表示数据的