专题6.1 平面向量初步（精讲精析篇）-2019-2020年新高考高中数学核心知识点全透视

专题6.1平面向量初步（精讲精析篇） 提纲挈领 考点突破 热门考点01 平面向量的有关概念 1．向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模． 2．零向量：长度等于0的向量，其方向是任意的． 3．单位向量：长度等于1个单位的向量． 4．平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线． 5．相等向量：长度相等且方向相同的向量． 6．相反向量：长度相等且方向相反的向量． 【典例1】给出下列结论： ①数轴上相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等； ②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应； ③数轴上向量 的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，若起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数； ④数轴上起点和终点重合的向量是零向量，它的方向不确定，它的坐标是0. 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【典例2】给出下列命题： ①若a＝b，b＝c，则a＝c； ②若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件； ＝ ③a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b； ④若a∥b，b∥c，则a∥c. 其中正确命题的序号是 . 【易错提醒】 有关平面向量概念的注意点 (1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性． (2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关． (3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象的移动混淆． (4)非零向量a与是与a反方向的单位向量． 是与a同方向的单位向量，－的关系： (5)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小． (6)两平行向量有向线段所在的直线平行或重合，易忽视重合这一条件． 热门考点02 平面向量的线性运算 1.平面向量的线性运算技巧 (1)不含图形的情况：可直接运用相应运算法则求解． (2)含图形的情况：将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线等性质，把未知向量用已知向量表示出来求解． 2．利用平面向量的线性运算求参数的一般思路 (1)没有图形的准确作出图形，确定每一个点的位置． (2)利用平行四边形法则或三角形法则进行转化，转化为要求的向量形式． (3)比较、观察可知所求． 【典例3】（2018年理新课标I卷）在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 【典例4】（2019·山东高考模拟（文））在正方形 中， 为 的中点，若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D．1 【特别提醒】 关于平面向量的线性运算的考查，命题角度主要有两个：一是平面向量的线性运算，二是利用向量线性运算求参数.解题过程中应注意： ①常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则． ②找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解． 热门考点03 共线向量定理及其应用 1.共线向量定理：向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b＝λa. 2.平面向量共线定理的三个应用 【典例5】（2019·上海市新川中学高二月考）正六边形ABCDEF中，P是△CDE内（包括边界）的动点，设 ， ，则 的取值范围是______ 【典例6】设两个非零向量a与b不共线． (1)若＝3(a－b)，求证：A，B，D三点共线； ＝2a＋8b，＝a＋b， (2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线． 【总结提升】 求解向量共线问题的注意事项 (1)向量共线的充要条件中，当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，注意待定系数法和方程思想的运用． (2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得到三点共线． (3)直线的向量式参数方程：A，P，B三点共线⇔(O为平面内任一点，t∈R)． ＋t＝(1－t)· 热门考点04 平面向量基本定理及其应用 平面向量基本定理 如果是一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内任意向量，有且只有一对实数，使.其中，不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 6．相反向量：长度相等且方向相反的向量． 【典例7】（浙江省绍兴市第一中学2019届高三上期末）在中，点满足，当点在射线（不含点）上移动时，若，则 的 取值范围为__________． 【典例8】（2019·江西高考模拟（理））如图所示，矩形 的对角线相交于点 ， 为 的中点，若 ，则 等于（ ）