2020春冀教版九年级数学下册教案：30.2 二次函数的图像与性质 (4份打包)

二次函数y=ax²的图像和性质 教学背景：   学生通过前面已熟知了画函数图像的方法：列表、描点、连线，也学习了一次函数、反比例函数的图像画法及形状，这为探究函数y=ax2的图像做好了知识上的准备。学生也具备了基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。但它的图像有不同于前面，学生容易造成错误和模糊，在具体探究过程中还需教师的指导。 教材分析 本节课是冀教版九年级数学下册第30章第二节课，在学习了二次函数的概念后，就要学习函数的图像，这也是学习函数的第二步。本节课要使学生明了简单的函数y=ax2的图像是抛物线，这是研究一般二次函数图像的基础，并通过列表及画图，使学生理解y=ax2的性质，这也是本节课的重难点。只有学好本节课的知识，才能深入研究一般的二次函数y=ax2+bx+c的性质。 学情分析 1 学习方式： 通过本节课的议一议，做一做，练一练等知识的加深，真正让学生自己通过探究，有所收获，并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化，真正把学生放到主体位置。      2 学习任务分析： 本节课一开始直接给学生出示函数y=x2的解析式，并要求作图及观察从而得出它性质。这样，让学生能通过运用过去的知识经验，动手操作，交流总结，去发现新知识，解决新知识，从而实现由掌握到迁移运用的过程。培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务。      教学流程[来源:Z+xx+k.Com] 活动流程图 活动内容和目的 活动1: 动手画y=x2的图像 创设活动情景，让学生用已熟知了画函数图像的方法试着完成这一跳一跳，摸得着的问题。 活动2：教师用“z+z”加以验证 帮助学生认知，给二次函数图像命名 活动3：观察y=x2的图像的性质，然后分组探讨 认识和理解二次函数y=x2的性质。 活动4：做出二次函数y=-x2的图像，分析性质 通过对比函数y=ax2中系数a的变化，引出图像一些性质的变化。 活动5：练一练 体会自变量“x”的取值范围的特殊性 活动6：反思评价 学生归纳总结 教学过程设计 教学目标[来源:学|科|网Z|X|X|K] 知识与技能[来源:Z,xx,k.Com][来源:Z*xx*k.Com] 1.能够利用描点法作出y=x2的图像，并能根据图像认识和理解二次函数y=x2的性质。 2.能作出二次函数y=-x2的图像，并能够比较与y=x2的图像的异同，初步建立二次函数表达式与图像之间的联系。 过程与方法 经历画二次函数y=x2的图像和探索性质的过程，获得利用图像研究函数性质的经验。 情感态度与价值观 培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务 重点 会画y=ax2的图像，理解其性质。 难点 描点法画y=ax2的图像，体会数与形的相互联系。 教学方法 探究 、观察、交流、概括、总结 教学准备 三角板 、“z+z”电脑课件 教学过程 问题与情景 师生行为 设计说明 活动1：创设情景 　 在研究一种函数时，它的图像和性质对我们来说非常重要。今天我们就来结识二次函数的图像。请同学们自己先试着画出二次函数y=x2的图像。 让学生板书：出现的问题让学生去找出，纠正；教师用“z+z”加以验证，并帮助学生给二次函数图像命名，“二次函数的图像称为抛物线。” 学生们过去已熟知了画函数图像的方法：①列表、②描点、③连线。因此在这一问题上教师不作过多提示，完全把这跳一跳，摸得着的问题完全交给学生。 活动2：议一议 请同学们观察y=x2的图像的性质，然后分组探讨。 请每组的学生代表一一发表自己的观察结果，（在此过程中，教师不能作裁判，把评判权交给学生，注意培养学生语言的规范化、条理化。）然后按课本的问题加以总结和整理。（作到有放有收） 得出：①   图像形状：抛物线（由教师给出） 　　②   与x、y轴交点； 　　③   y随x的增减性； 　　④   图像的对称性。及系数与图像的关系。 在此问题上，教师没有按课本上的问题一一叠列给学生，而是尽量充分发挥学生的观察能力；再者学生已研究过正比例函数、一次函数、反比例函数，已经积累了一定的研究函数图像的方法和能力，积累了研究函数图像要“研究什么”的经验，有了一定“模式” 活动3：做一做 教师问：二次函数y=-x2的图像是什么形状？先想一想，然后作出它的图像，它与二次函数y=x2的图像有了什么变化？ 教师提出问题，学生小组讨论，对比，得出结论。 完成二次函数y=ax2中系数a的变化，引出图像一些性质的变化。 设计说明：主要以小组讨论完成，其间可找一小组用“z+z”将y=x2与y=-x2的图像放在一个坐标系内，并发表自己的意见。在语言