专题15.3 分式方程-学易试题君之同步课堂帮帮帮2019-2020学年八年级数学人教版（上）

第十五章 分式 15.3 分式方程 一、分式方程的定义 分母中含未知数的方程叫做__________． 【归纳】1．分式方程的重要特征：（1）含有分母；（2）分母中含有未知数；（3）是方程． 2．方程的分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别． 3．分母中含有字母的方程未必是分式方程． 二、分式方程的解法 1．解分式方程的基本思想： 把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，然后验根，从而确定分式方程的解． 2．解分式方程的一般方法和步骤： （1）去分母：方程两边同乘__________，把分式方程化为整式方程； （2）解整式方程：去括号、移项、合并同类项等等； （3）检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解． 简称为一化，二解，三检验． 3．解分式方程产生不适合原方程解的原因： 在将分式方程化为整式方程时，未知数的取值范围被增大了，对于整式方程来说，求出的解成立，而对于原分式方程来说，当分母为零时，分式无意义，所以这个解不是原分式方程的解，即原分式方程无解． 三、分式方程的应用 分式方程的应用基本思路和方法： 一审：审清题意，弄清已知量和未知量； 二找：找出等量关系； 三设：设未知数； 四列：列出分式方程； 五解：解这个方程； 六验：检验，既要检验所求得的解是不是所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际问题的要求； 七答：写出答案． 在上述过程中，关键步骤是根据题意寻找“等量关系”，进而列出分式方程，求解时注意必须检验求出的值是不是所列分式方程的解，且是否符合实际意义． 一、分式方程 二、最简公分母 帮—重点 分式方程的解法，分式方程的应用 帮—难点 分式方程的应用 帮—易错 解分式方程时忘记检验方程的根 1．分式方程的解法 检验的方法 （1）直接检验法：是将解的值分别代入原分式方程的左边和右边进行检验．直接检验法不仅能检验求得的解是不是原分式方程的解，而且能检验求得的解是否正确． （2）公分母检验法：是把求得的解代入最简公分母中进行检验，使最简公分母为0的解不是原分式方程的解．公分母检验法比较简单，因此被广泛运用． 解方程时，去分母得例 1 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】观察可得最简公分母是（x-1）（x-3），方程两边都乘