精品解析：湖北省黄石市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1. 观察下列图形，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 将一元二次方程x2＋1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为 A. 1，－3． B. 1，3． C. 1，0． D. x2，－3x． 3. 抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m的值为（　　） A. ±1 B. 0 C. 1 D. -1 4. 已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是( ) A. ﹣1 B. 2 C. ﹣1或3 D. 3 5. 二次函数y＝ax2+bx+c图象如图所示，那么一次函数y＝ax﹣bc的图象大致是（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示，将一个含角的直角三角板绕点A旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是（ 　）． A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 7. 如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于，寸，寸，求直径的长.”则 A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸 9. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( ) A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③ 10. 将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（　　） A. ﹣或﹣12 B. ﹣或2 C. ﹣12或2 D. ﹣或﹣12 二.填空题 11. 方程的解是______． 12. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0没有实数根，则m的取值范围是_____． 13. 抛物线y＝（x﹣2）2的对称轴是_____． 14. 如图，是⊙上的四点，且点是的中点，交于点，，，那么_____． 15. 若点，关于轴对称，则____________.. 16. 已知二次函数y＝﹣3x2+（m﹣1）x+1，当x＞时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____． 三.解答题 17. 解方程：（1）（2x﹣1）2＝（x﹣3）2；（2）x2﹣2x﹣1＝0 18. 先化简，再求值： ，其中m是方程的根． 19. 已知抛物线y＝﹣x2+4x+5 （1）用配方法将y＝﹣x2+4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k形式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 20. 随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座． （1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？； （2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率． 21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，. （1）若为正整数，求的值； （2）若，满足，求的值. 22. 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E． （1）如图①，若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径； （2）如图②，点G是上一点，AG延长线与DC的延长线交于点F，求证：∠AGD＝∠FGC． 23. 某服装超市购进单价为30元童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件． （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？ （3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？ 24. 问题：（1）如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　 　； 探索：（2）如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关