北师大版九年级上册数学教案：2.4用因式分解法求解一元二次方程 (2份打包)

2．4　用因式分解法求解一元二次方程 1．了解因式分解法的解题步骤，能用因式分解法解一元二次方程；(重点) 2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情景导入 王庄村在测量土地时，发现了一块正方形的土地和一块矩形的土地，矩形土地的宽和正方形的边长相等，矩形土地的长为80m，工作人员说，正方形土地的面积是矩形面积的一半．你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗？ [来源:学科网] 二、合作探究 探究点一：用因式分解法解一元二次方程 方程(x－3)(x＋1)＝x－3的解是(　　) A．x＝0 B．x＝3 C．x＝3或x＝－1 D．x＝3或x＝0 解析：把(x－3)看成一个整体，利用因式分解法解方程，原方程变形，得(x－3)(x＋1)－(x－3)＝0，所以(x－3)(x＋1－1)＝0，即x－3＝0或x＝0，所以原方程的解为x1＝3，x2＝0.故答案为D. 易错提醒：解形如ax2＝bx的方程，千万不可以在方程的两边同时除以x，得到x＝.如本题中易出现在方程两边同除以(x－3)，从而得到x＝0的错误． ，这样会产生丢根现象，只能提公因式，得到x1＝0，x2＝ 探究点二：选用适当的方法解一元二次方程[来源:学科网] 用适当的方法解方程： (1)3x(x＋5)＝5(x＋5)； (2)3x2＝4x＋1； (3)5x2＝4x－1.[来源:Zxxk.Com] 解：(1)原方程可变形为3x(x＋5)－5(x＋5)＝0，即(x＋5)(3x－5)＝0， ∴x＋5＝0或3x－5＝0， ∴x1＝－5，x2＝； (2)将方程化为一般形式，得3x2－4x－1＝0. 这里a＝3，b＝－4，c＝－1， ∴b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－1)＝28＞0， ∴x＝， ＝＝ ∴x1＝； ，x2＝ (3)将方程化为一般形式，得5x2－4x＋1＝0. 这里a＝5，b＝－4，c＝1，[来源:学科网] ∴b2－4ac＝(－4)2－4×5×1＝－4＜0， ∴原方程没有实数根． 方法总结：解一元二次方程时，若没有具体的要求，应尽量选择最简便的方法去解，能用因式分解法或直接开平方法的选用因式分解法或直接开平方法；若不能用上述方法，可用公式法求解．在用公式法时，要先计算b2－4ac的值，若b2－4ac＜0，则判断原方程没有实数根．没有特殊要求时，一般不用配方法． 三、板书设计 [来源:Zxxk.Com] 经历因式分解法解一元二次方程的探索过程，发展学生合情合理的推理能力．积极探索方程不同的解法，体验解决问题方法的多样性．通过交流发现最优解法，在学习活动中获得成功的体验. $$ 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 【学习目标】 1、学习过程与方法：因式分解法是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了一种“降次”思想、“转化”思想,并了解这种转化思想在解方程中的应用。 2、学习重点：用因式分解法解某些方程。 【温故】 1、（1）将一个多项式（特别是二次三项式）因式分解，有哪几种分解方法？ （2）将下列多项式因式分解 ① 3x2－4x ② 4x2－9y2 ③x2－6xy＋9y2 ④ (2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4 【知新】 1.自学课本P46----P48 [讨论]以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的？ 2、用分解因式法解方程 例1、解下列方程 （1）3 x2－5x=0 （2）x(x－2) ＋x－2=0 例2、用因式分解法解下列方程 （1）5x2－2x－1/4=x2－2x＋3/4 （2）x(x－3)－4(3－x)=0 （3）(5－x)2－16=0 （4）16(2x－1)2=25(x－2)2 [来源:Zxxk.Com][来源:学#科#网] 【达标】 1解下列方程： （1）x2＋x=0 （2）x2＋2√3 x=0 （3）3x2－6x=－3 （4）4 x2－121​=0 （5）3x(2x＋1)=4x＋2 (6) (x－4)2=(5－2x)2 2把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。 [来源:学*科*网Z*X*X*K] 【拓展】选择合适的方法解一元二次方程 （1）4（x－5）2=16 （2）3 x2＋2x－3=0 [来源:Z。xx。k.Com] （3）（x＋3）(x＋1)=5 [来源:Z+xx+k.Com] $$