北师大版九年级上册数学教案：4.7相似三角形的性质 (4份打包)

4.7　相似三角形的性质 第1课时　相似三角形中的对应线段之比 1.明确相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系；（重点） 2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题.（难点） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情景导入 在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质. 二、合作探究 探究点一：相似三角形对应高的比 [来源:学,科,网Z,X,X,K] 如图，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，AH交DE于点G.已知DE＝10，BC＝15，AG＝12.求GH的值.[来源:Z。xx。k.Com] 　　解：∵DE∥BC，[来源:Z。xx。k.Com] ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C. ∴△ADE∽△ABC. 又∵AH⊥BC，DE∥BC，∴AH⊥DE. ∴. ＝，即＝ ∴AH＝18. ∴GH＝AH－AG＝18－12＝6. 方法总结：利用相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，将所求线段转化为求对应高的差. [来源:学科网] 探究点二：相似三角形对应角平分线的比 两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？[来源:学&科&网] 解：方法一：设其中较短的角平分线的长为xcm，则另一条角平分线的长为（42－x）cm. 根据题意，得.解得x＝18. ＝ 所以42－x＝42－18＝24（cm）. 方法二：设较短的角平分线长为xcm，则由相似性质有.解得x＝18.较长的角平分线长为24cm. ＝ 故这两条角平分线的长分别为18cm，24cm. 方法总结：在利用相似三角形的性质解题时，一定要注意“对应”二字，只有对应线段的比才等于相似比，而相似比即为对应边的比，列比例式时，尽可能回避复杂方程的变形. 探究点三：相似三角形对应中线的比 已知△ABC∽△A′B′C′，，AB边上的中线CD＝4cm，求A′B′边上的中线C′D′. ＝ 解：∵△ABC∽△A′B′C′，CD是AB边上的中线，C′D′是A′B′边上的中线， ∴. ＝＝ 又∵CD＝4cm， ∴C′D′＝×4＝6（cm）. ＝ 即A′B′边上的中线C′D′的长是6cm. 方法总结：相似三角形对应中线的比等于相似比. 三、板书设计 相似三角形中的对应线段之比：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比. 通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，经历“观察－猜想－论证－归纳”的过程，渗透逻辑推理的方法，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜测、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力. $$ 4.7 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形中的对应线段之比 ●教学目标 （一）教学知识点 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. （二）能力训练要求 1. 熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。 2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题. （三）情感与价值观要求 1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识. 2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. ●教学重点 1.相似三角形中对应线段比值的推导. 2.运用相似三角形的性质解决实际问题. ●教学难点 相似三角形的性质的运用. ●教学方法 引导启发式 ●教具准备 投影片两张 第一张：（记作§4.7.1 A） 第二张：（记作§4.7.1 B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课[来源:Zxxk.Com] ［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质. Ⅱ.新课讲解 1.做一做 投影片（§4.7.1 A） 钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高. （1） , , 各等于多少？ （2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.[来源:Z+xx+k.Com] （3）请你在图①中再找出一对相似三角形. （4） 等于多少？你是怎么做的？与同伴交流. 图① ［生］解：（