北师大版九年级上册数学教案：4.8图形的位似 (4份打包)

4.8　图形的位似 第1课时　位似多边形及其性质 [来源:学#科#网Z#X#X#K] 1.了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别；（重点） 2.掌握位似图形的性质，会画位似图形；（重点） 3.会利用位似将一个图形放大或缩小.（难点） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情景导入[来源:学科网] 生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察下图，图中有相似的多边形吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？ 二、合作探究 探究点一：位似多边形 如图所示，指出下列各图中两个图形是否是位似图形？若是，请指出位似中心.[来源:学科网ZXXK] 解：（1）（2）（4）三图中的两图形都是位似图形，位似中心分别为A，P，P. 方法总结：解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形，然后再找出对应点，作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点.若两个图形是相似图形，且所作的直线经过同一个点，则这两个图形是位似图形，据此可判断（1）（2）（4）是位似图形，（3）不是位似图形. 探究点二：位似多边形的性质 如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6. （1）若AC＝5，求A′C′的长； （2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积. [来源:学#科#网Z#X#X#K] 解：（1）因为△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为OB：OB′＝3：6＝1：2， 所以，所以A′C′＝10； ＝，即＝ （2）根据题意，得， ）2＝＝（ 即，所以S△A′B′C′＝7×4＝28. ＝ 方法总结：位似多边形是一种特殊的相似图形，图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比，可利用相似三角形的性质解决有关问题. 探究点三：位似多边形的画法 （1）如图甲，在位似中心点O的异侧，作出已知四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为2：3； （2）如图乙，已知五边形ABCDE，在位似中心点O的同侧作五边形ABCDE的位似图形A′B′C′D′E′，使五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为1：3；[来源:Z+xx+k.Com] （3）如图丙，已知六边形ABCDEF，位似中心点O在AB边上，在点O的另一侧作位似图形A′B′C′D′E′F′，使六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比为1：2. 解：（1）画法如下： ①分别连接OA，OB，OC，OD并反向延长； ②分别在AO，BO，CO，DO的延长线上截取OA′，OB′，OC′，OD′，使； ＝＝＝＝ ③顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′. 四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形； （2）画法如下： ①分别连接OA，OB，OC，OD，OE； ②分别在AO，BO，CO，DO，OE上截取OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，使； ＝＝＝＝＝ ③顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′A′. 五边形A′B′C′D′E′就是所求作的五边形； （3）画法如下： ①分别连接AO，BO，CO，DO，EO，FO并延长； ②分别在AO，BO，CO，DO，EO，FO的延长线上截取OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，OF′，使； ＝＝＝＝＝＝ ③顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′，F′A′. 六边形A′B′C′D′E′F′就是所求作的六边形. 方法总结：（1）画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是新图与原图的相似比.（2）画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点.画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧.（3）若没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心时，画图最简便. 三、板书设计 位似是相似图形的延伸和深化.经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手操作的能力，体验学习的乐趣.位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，通过现实情境，进一步发展学生从数学角度提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的联系. $$ 4.8 图形的位似 第1课时 位似多边形及其性质 教学目标 1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质． 2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 重点、难点 1．重点：位似多边形的有关概念、性质与作图．[来源:学。科。网Z。X。X。K] 2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小． 一.创设情境[来源:学科网] 活动