专题63 圆锥曲线的离心率-2020年江苏省高考数学考点探究

专题63 圆锥曲线的离心率 专题知识梳理 1.离心率的概念：在圆锥曲线 中，我们把称为离心率，在椭圆中是长半轴长，在双曲线中，是实半轴长，都称为半焦距，离心率都用字母表示.当离心率时，表示的图形是双曲线；当离心率时，表示的图形是抛物线；当离心率时，表示的图形是椭圆． 2.在计算离心率的大小时，通常有三种方法：一是根据题目中的条件，直接求出的值，再计算离心率；二是建立之间的齐次等量关系，再化归为关于离心率的方程求解；三是建立之间的齐次不等式，再化归为关于离心率的不等式，求离心率的取值范围． 3.要得到a、b、c的关系式，常常有两种途径，一是利用图形中存在的几何特征，譬如焦点三角形，圆锥曲线的定义等构造等式；二是利用坐标运算，如果题目中的条件难以发掘几何关系，则考虑将点的坐标用a、b、c表示，再利用条件列出等式或不等式求解．. 考点探究 【例1】已知椭圆方程为，则椭圆的离心率为 ． 【例2】如图，F1、F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为____． 【例3】在平面直角坐标系中，设直线与双曲线的两条渐近线都相交且交点都在y轴左侧，则双曲线C的离心率的取值范围是 ． 题组训练 1.已知双曲线的一焦点坐标为，且这点到一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 ． 2.设双曲线的左、右焦点分别为，，为该双曲线上一点，若与轴垂直，,则该双曲线的离心率为 ． 3.椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为45°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF2垂直于x轴，则椭圆的离心率为____． 4．在平面直角坐标系xOy中，以椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B、C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是____． 5．椭圆x2＋＝1(0<b<1)的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若△FAB的外接圆圆心P在直线y＝－x的左下方，则该椭圆离心率e的取值范围是____． 6.（2019 徐州期中调研）设双曲线的左、右焦点分别为，，为该双曲线上一点，若与轴垂直，,则该双曲线的离心率为 ． 7.如图，椭圆的右焦点为F，其右准线l与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是　　　　. 8.在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点分别为A，B，M为线段AB的中点，且·＝－b2．则椭圆的离心率为　　　. 9.椭圆，右焦点为,右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则离心率= 10.椭圆的左焦点为F,若F关于直线的对称点A是椭圆上的点，则椭圆的离心率为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 专题63 圆锥曲线的离心率 专题知识梳理 1.离心率的概念：在圆锥曲线 中，我们把称为离心率，在椭圆中是长半轴长，在双曲线中，是实半轴长，都称为半焦距，离心率都用字母表示.当离心率时，表示的图形是双曲线；当离心率时，表示的图形是抛物线；当离心率时，表示的图形是椭圆． 2.在计算离心率的大小时，通常有三种方法：一是根据题目中的条件，直接求出的值，再计算离心率；二是建立之间的齐次等量关系，再化归为关于离心率的方程求解；三是建立之间的齐次不等式，再化归为关于离心率的不等式，求离心率的取值范围． 3.要得到a、b、c的关系式，常常有两种途径，一是利用图形中存在的几何特征，譬如焦点三角形，圆锥曲线的定义等构造等式；二是利用坐标运算，如果题目中的条件难以发掘几何关系，则考虑将点的坐标用a、b、c表示，再利用条件列出等式或不等式求解．. 考点探究 【例1】已知椭圆方程为，则椭圆的离心率为 ． 【解析】由题意知，椭圆的长半轴长为，短半轴长为，解得，∴离心率． 【例2】如图，F1、F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为____． 【解析】　连接AF1，则△AF1F2为直角三角形，由△F2AB是等边三角形，得∠AF2F1＝30°，|AF2|＝c，|AF1|＝c，|AF2|－|AF1|＝2a＝c，e＝＝＝＋1. 【例3】在平面直角坐标系中，设直线与双曲线的两条渐近线都相交且交点都在y轴左侧，则双曲线C的离心率的取值范围是 ． 【解析】∵双曲线的两条渐近线方程为，而直线与的交点肯定在y轴左侧，只要保证直线与