2019-2020学年北师大版数学选修1－2配套（课件+课时作业学案+基础巩固素养提升）：第四章 数系的扩充与复数的引入 (共10份打包)

第四章　学业质量标准检测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数＝(　A　) A．i　　 B．1＋i　　 C．－i　　 D．1－i [解析]　＝i.＝＝ 2．(2018·北京卷，2)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于(　D　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　，对应点位于第四象限． －，其共轭复数为＋＝ 故选D． 3．已知i为虚数单位，则＝(　B　) A．i＋i B．－ C．i－i D．＋ [解析]　i.＋＝＝＝ 4．复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内对应的点位于(　D　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　z＝(3＋i)(1－i)＝4－2i，所以复数z对应的点Z(4，－2)在第四象限． 5．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2等于(　C　) A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i [解析]　＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i.＋z2＝ 6．(2019·山师大附中高二期末测试)设复数z满足(1＋i)z＝i2019，则复数的虚部为(　B　) A．－ B． C．ii D．－ [解析]　∵z4＝1，∴i2019＝(i4)504·i3＝－i， ∴z＝i，－＝－＝ ∴，故选B．的虚部为i，∴＋＝－ 7．设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的(　A　) A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　z是纯虚数⇔⇔x＝1，故选A． 8．已知a∈R，复数z＝＝z，则a＝(　B　) ，若 A．1 B．－1 C．2 D．－2 [解析]　复数z＝＝z，可知a＋1＝0，即a＝－1.＝(a－1)－(a＋1)i，由 9．若z＝cosθ－isinθ，则使z2＝－1的θ值可能是(　B　) A．0 B． C．π D．2π [解析]　z2＝cos2θ－2isinθcosθ－sin2θ＝cos2θ－i sin 2θ＝－1， ∴.，∴θ＝ 10．若θ∈，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在(　B　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　θ∈时， sinθ＋cosθ<0，sinθ－cosθ>0， 故对应点(cosθ＋sinθ，sinθ－cosθ)在第二象限． 11．若A，B为锐角三角形的两个内角，则复数z＝(cosB－sinA)＋i(sinB－cosA)对应的点位于复平面内的(　B　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　∵A、B为锐角三角形的内角， ∴<A＋B<π， ∴A>－A，－B，B> ∴sinA>sin(－B)＝cosB， sinB>sin(－A)＝cosA， ∴， ∴对应点在第二象限，故选B． 12．对任意复数ω1、ω2，定义ω1]2，其中2是ω2的共轭复数，对任意复数z1、z2、z3，有如下四个命题： ①(z1＋z2)*z3＝(z1](　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　∵ω1]． ∴①左边＝(z1＋z2)，左边＝右边，正确． ＝(z1＋z2)＋z23，右边＝z1 ②左边＝z1()，左边＝右边，正确． ＋＝z1(＋z1)，右边＝z1＋)＝z1( ③左边＝(z1z3)，左边≠右边，不正确． )＝z1(，右边＝z1(z2) ④左边＝z1，左边≠右边，不正确，选B．，右边＝z2 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上) 13．(2018·江苏，2)若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为__2__. [解析]　由i·z＝1＋2i，得z＝＝2－i，∴z的实部为2. 14．(2019·宁夏罗平中学高二月考)若复数z＝(3＋4i)(1－i)(i为虚数单位)，则|z|＝__5　. [解析]　解法一：z＝(3＋4i)(1－i)＝3－3i＋4i＋4＝7＋i，∴|z|＝.＝5 解法二：∵z＝(3＋4i)(1－i)， ∴|z|＝|(3＋4i)(1－i)|＝|3＋4i|·|1－i|＝5. 15．若复数z满足z＝|z|－3－4i，则z＝__－4i　. [解析]　设复数z＝a＋bi(a、b∈R)， 则－4i..∴z＝，∴ 16．已知复数z＝a＋bi(a、b∈R)且，则复数z在复平面对应的点位于第__四__象限． ＝＋ [解析]　∵a、b∈R且，＝＋ 即，＝＋ ∴5a＋5ai＋2b＋4bi＝15－5i， ∴.，解得 ∴复数z＝a＋bi＝7－10i在复平面内对应的点位于第四象限． 三、解答题(本大题共6个小题，共70分