2019-2020学年北师大版数学选修1－2配套（课件+课时作业学案+基础巩固素养提升）：第三章 推理与证明 (共12份打包)

第三章　学业质量标准检测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题“所有有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(　C　) A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理 C．使用了“三段论”，但大前提错误 D．使用了“三段论”，但小前提错误 [解析]　大前提是错误的，故选C． 2．已知a<b<0，下列不等式中成立的是(　C　) A．a2<b2　　　　　　　 B．<1 C．a<4－b D．< [解析]　令a＝－2，b＝－1，满足a<b<0，则a2>b2，，故A、B、D都不成立，排除A、B、D，选C．>＝2>1， 3．定义一种运算“*”；对于自然数n满足以下运算性质： (i)1](　A　) A．n B．n＋1 C．n－1 D．n2 [解析]　令an＝n*1，则由(ii)得，an＋1＝an＋1，由(i)得，a1＝1， ∴{an}是首项a1＝1，公差为1的等差数列，∴an＝n，即n*1＝n，故选A． 4．猜想数列，…的通项公式是(　D　) ，－，，－ A． B．(－1)n C．(－1)n＋1 D．(－1)n＋1 [解析]　∵偶数项是负的，奇数项是正的，分母是相邻两个奇数的积，并且首项是，∴选D． 5．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，那么a、b、c的值为(　A　) A．a＝，b＝c＝ B．a＝b＝c＝ C．a＝0，b＝c＝ D．不存在这样的a、b、c [解析]　令n＝1、2、3，得， 所以a＝.，b＝c＝ 6．已知圆x2＋y2＝r2(r>0)的面积为S＝πr2，由此类比椭圆＝1(a>b>0)的面积最有可能是(　C　) ＋ A．πa2 B．πb2 C．πab D．π(ab)2 [解析]　圆的方程可以看作是椭圆方程＝1(a>b>0)中，a＝b时的情形，∵S圆＝πr2，∴类比出椭圆的面积为S＝πab.＋ 7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则(　D　) A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 [解析]　由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩． 故选D． 8．已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2 017(x)等于(　C　) A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx [解析]　由已知，有f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx， f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，…，可以归纳出： f4n(x)＝sinx，f4n＋1(x)＝cosx，f4n＋2(x)＝－sinx， f4n＋3(x)＝－cosx(n∈N*)．所以f2 017(x)＝f1(x)＝cosx. 9．某市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行．某公司有A，B，C，D，E五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶．已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是(　B　) A．今天是周六 B．今天是周四 C．A车周三限行 D．C车周五限行 [解析]　因为每天至少有四辆车可以上路行驶，E车明天可以上路，E车周四限行，所以今天不是周三；因为B车昨天限行，所以今天不是周一，也不是周日；因为A，C两车连续四天都能上路行驶，所以今天不是周五，周二和周六，所以今天是周四，故选B． 10．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为(　A　) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 … A．809　 B．853　 C．785　　 D．893 [解析]　前20行共有正奇数1＋3＋5＋…＋39＝202＝400个，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是2×405－1＝809. 1