第22章 二次函数 核心素养整合与提升-2019-2020学年九年级上册初三数学【名师学案】(人教版)宜昌专版

九年级数学上册 助学助教 优质高效 %# !!! 第二十二章核心素养整合与提升 二 次 函 数 二次函数的定义 二次函数的 图象和性质 & (#" % " # # ) # & (# " "$0 # % &( " # # ) # & (#" % &$"&% " # # ) * + , # 二次函数解析式的求法 * + , 实际问题与二次函数 考点 一 ! 二次函数的图象和性质 $例 ! % ! 如图!抛物线 & (#" % &$"&% " # # ) #的对称轴为 "($! ! 与 " 轴的一个交点在" $. ! ) #和 " $% ! ) #之间!其部分图象如图所 示!则下列结论' ! # % ) ( " $(%# ( # 点" $ 2 % ! & ! # " $ . % ! & % #!" , ' ! & . #是抛物线上的点!则 & ! % & % % & . ( $ % % ) !其中正确的个数是 " # # "#! *#% +#. -#' $分析归纳% ! 由开口方向判断 # 的符号)由对 称轴确定 # 与 $ 的关系)由图象与 & 轴的交点位置 确定 % 的符号)把第 . 个点转化在对称轴左侧!利用 增减性比较 & ! ! & % ! & . 的大小!总之!数形结合思想的 运用是解题的关键 ! 针对训练 !! 若抛物线 & ( " "$' # % & " '&! #的顶点在第二象 限!则 ' 的取值范围为 " ! # "#' $ ! *#' $ ) +#' $ $! -#$! % ' % ) %! 二次函数 & (#" % &$"&% !自变量 " 与函数 & 的对 应值如表' " , $, $' $. $% & , ' ) $% $% 下列说法正确的是 " ! # "# 抛物线的开口向下 -! 当 " $ $. 时! & 随 " 的增大而减小 .! 二次函数的最小值是 $% 2! 抛物线的对称轴是 "($ , % 考点 二 ! 二次函数图象的平移 $例 " % ! 将抛物线 & (%" % 向右平移 . 个单位! 再向下平移 , 个单位!得到的抛物线的表达式为 " " # "# & (% " "$. # % $, *# & (% " "&. # % &, +# & (% " "$. # % &, -# & (% " "&. # % $, $分析归纳% ! 二次函数函数图象的平移要注意 平移规律&左右平移变自变量!左加右减)上下平移 变常数项!上加下减!反之也成立 ! 针对训练 .! 将函数 & (" % 的图象用下列方法平移后!所得的 图象不经过点 , " ! ! ' #的方法是 " ! # "# 向左平移 ! 个单位 *# 向右平移 . 个单位 +# 向上平移 . 个单位 -# 向下平移 ! 个单位 考点 三 ! 确定二次函数的解析式 $例 # % ! 已知抛物线经过" ! ! ) #!" . ! ) #!" ) ! . #三 个点!求该抛物线的解析式 ! 解!设抛物线的解析式为 ' (" " !&% #" !&+ #$ 把" ) $ + #代入得 "- " )&% # - " )&+ # (+ $解得 "(% $ 所以抛物线解析式为 ' ( " !&% #" !&+ #$即抛物线 解析式为 ' (! ' &.!,+$ $分析归纳% ! 设交点式 & (# ' "$! (' "$. (!然 后把' ) ! . (代入求出 # 即可得到抛物线解析式 ! 针对训练 '! 已知 & ( " '$% # " ' % $' &."&1 是二次函数 ! 写出 这个二次函数的图象的对称轴及顶点坐标 ! 解!由题意可知! # ' &#(' #&' # * + , ) $ 解得! #(&% % / ' (&+! ' ,+!,4(&+ " !& % ' # ' , '3 . $ / 此抛物线的对称轴是直线 !( % ' $顶点坐标是 " % ' $ '3 . # ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( $ 优质课堂 教学相长 高效课堂新模式 %$ !!! 考点 四 ! 二次函数与一元二次方程)不等式 $例 $ % ! 二次函数 & (#" % &$" &% " # # ) #的图象如图所示!对称轴 是直线 "(! !下列结论' ! #$ % ) ( " $ % $ '#% ( # #&$&%% % ) ( $ .#&% % ) !其中正确的是 " $ # "# !$ *# "$ +# !"# -# !"#