人教B版高中数学必修1教学案：2.1.1变量与函数的概念（教师版）

第二章　函　数 §2.1　函　数 2.1.1　函　数 第1课时　变量与函数的概念 【学习要求】 1.通过丰富实例，加深对函数概念的理解，学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用． 2.了解构成函数的三要素． 3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合． 【学法指导】 通过实例体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会用集合与对应刻画函数的必要性的重要性. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.函数的概念：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数.记作 y＝f(x)，x∈A.其中x叫做自变量，自变量的取值范围(数集A)叫做这个函数的定义域. 2.区间概念：设a，b∈R，且a<b. (1)满足a≤x≤b的全体实数x的集合，叫做闭区间，记作 [a，b]． (2)满足 a<x<b 的全体实数x的集合，叫做开区间，记作(a，b)． (3)满足a≤x<b或a<x≤b的全体实数x的集合，叫做半开半闭区间，分别记作 [a，b)或(a，b]． (4)满足x≥a，x>a，x≤a，x<a的全体 实数x的集合分别表示为 [a，＋∞) ，(a，＋∞) ，(－∞，a] ，(－∞，a) . 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境]　初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质．对于y＝1(x∈R)是不是函数，如果用运动变化的观点去看它，就不好解释，显得牵强．但如果用集合与对应的观点来解释，就十分自然．因此，用集合与对应的思想来理解函数，对函数概念的再认识，就很有必要． 探究点一　变量与函数的概念 问题1　阅读教材29－30页中的(1)，(2)，(3)，(4)四个函数关系的例子，指出这四个例子的共同特点是什么？变量之间的对应关系采用什么形式表达的？ 答：在上面的每个例子中，都指出了自变量的变化范围、由自变量确定因变量的对应法则，以及由此确定的因变量的取值范围． 例子(1)和(2)中的两变量关系通过图象的形式表达的，例子(3)中的变量间的关系通过列表的形式表达的，例子(4)中的变量间的关系通过关系式表达的． 问题2　从上述的四个例子中，你能感悟到一个函数关系涉及到哪些量？ 答：一个函数关