人教B版高中数学必修一教案-2.1.1 函数1

§2.1.1 函数与映射教学设计 教学环节 教学程序及设计 设计意图 教学目标 l．知识： 掌握映射的概念及表示方法；了解象与原象的概念，会结合简单的图示掌握一一映射的概念；理解映射与函数的关系. 2．核心素养： 通过一系列的探究活动，体验数学发现和创造的历程，培养学生数学抽象、逻辑推理、归纳概括、数学运算等核心素养. 教 学 重 点 、 难 点 教学重点： 映射的概念，映射与函数的关系. 教学难点： 映射概念的理解. 教学方法 本节课采用“问题探究式”的教学方法，教师通过创设问题情景，让学生积极参与到教学活动中来；通过层层深入的思考探究，让学生自己总结出映射的概念、一一映射、以及映射与函数的关系，培养学生数学抽象、逻辑推理、归纳概括、数学运算的核心素养. 教具 多媒体 一、引入 通过点名引出”人和他的名字(代号)”之间的对应关系. 从本质上看人与代号之间的对应关系是两个集合之间的对应. 学生思考: 1.从全国范围来看,人和代号之间还有那些对应关系?这些对应有什么特点? 2.举出现实生活中,类似于上述对应的例子,并指出是哪一种. 概念生成 二、概念的生成 学生思考: 1. 人和他(她)的身份证上的名字之间有什么样的对应关系? 2. 上述的对应中那些对应具有这些性质? 3. 这两种对应有什么共同的特点? 4.你能否根据上述特征给映射下一个定义？ 设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,对A中的任意一个元素x,在B中有一个且仅有一个元素y与x对应,则称f是集合A到集合B的映射.这时称y是x在映射f的作用下的象，记作： x称作y的原象。映射f也可记为： 其中A叫做映射f的定义域，有所有f(x)构成的集合叫做映射f的值域，通常记作f(A). 练习1：根据映射定义，指出那些对应是A到B的映射？ 以（4）为例指出象、原象、定义域、值域. 通过这一系列的思考引出映射,并让学生通过总结叫做映射的两种对应的共同点,引出映射的定义.培养学生数学抽象、逻辑推理、总结概括的核心素养。 练习1的设置可以加深学生对概念的理解. 概念深化 2.对概念的认识 (1)映射的实质:A中任何一个元素x在 B中都有唯一确定的元素y和它对应（任一对唯一）. (2)映射是有方向的:A到B的映射和B到A的映