人教B版高中数学必修1教学案：2.1.1映射与函数（学生版）

第2课时　映射与函数 【学习要求】 1.了解映射、一一映射的概念； 2.初步了解映射与函数间的关系； 3.会判定一些对应关系是不是映射、一一映射． 【学法指导】 通过对教材上实例的研究，引入映射的概念. 通过映射与函数的对比，加深对函数概念的理解，进一步体会特殊与一般的辩证关系. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.映射的概念 设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射．这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x)．于是y＝f(x)，x称作y的原象． 2.映射的定义域、值域 集合A到B的映射f可记为f：A→B或x→f(x)．其中A叫做映射f的定义域(函数定义域的推广)，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域，通常记作f(A)． 3.一一映射的概念 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在 一一对应关系 ，并把这个映射叫做从集合A到集合B的 一一映射 . 4.函数与映射的关系 由映射的定义可以看出，映射是函数概念的 推广 ，函数是一种特殊的映射 ，特殊在构成函数的两个集合A、B必须是 数集 . 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境]　大家想一想，如果我们都没有名字了，这个世界将会怎样？一个人可以有小名，有笔名，有外号，有学名，是一人多名，也可能是多人一名，但为了便于管理，政府部门规定，每人只能有一个法定的名字，这样，每个人都有了唯一确定的身份证上的名字，人与名字的关系是居民集合到声音符号集合的一种确定的对应． 在数学里，把这种集合到集合的确定性的对应说成映射． 探究点一　映射的概念及应用 问题1　初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例，你能举出几个？ 问题2　某个数学学习小组共有5个成员，一次数学测试，他们各自取得的成绩(分)如下表所示： 姓名 李小平 高英木 田萍萍 范江 鲁智 成绩/分 100 98 89 95 98 你能构造一种怎样的对应关系？ 问题3　数轴上的点集与实数集R，通过怎样的法则构成一种对应？ 问题4　函数关系实质上是两个集合之间的一种对应关系，这两个集合有什么特点？ 问题5　函数是建立在两个非空数集间的