人教B版高中数学必修1教学案：2.1.2函数的表示方法（学生版）

2.1.2　函数的表示方法(二) 【学习要求】 1.进一步掌握求函数解析式的方法； 2.了解分段函数的定义，会求分段函数的定义域、值域； 3.学会运用函数图象来研究分段函数． 【学法指导】 通过求函数解析式，进一步掌握数学中的思想方法；通过分段函数的学习，感悟表达的多样性；加深函数概念的理解，提高分析问题、解决问题的能力. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.分段函数的定义：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数． 2.分段函数定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的 并 集(填“并”或“交”)． 3.分段函数图象：画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境]　某人去上班，由于担心迟到，所以一开始就跑步前进，等跑累了再走完余下的路程．可以明显地看出，这人距离单位的距离是关于出发后的时间的函数，想一想，用怎样的解析式表示这一函数关系？为解决这一问题，本节我们就来学习分段函数． 探究点一　待定系数法求函数解析式 问题1　若已知函数的类型，求函数的解析式通常用什么方法？ 问题2　用待定系数法求函数解析式的一般思路是怎样的？ 例1　设二次函数f(x)满足f(x＋2)＝f(2－x)，且f(x)＝0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式． 跟踪训练1　已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求函数f(x)的解析式． 探究点二　消去法求函数解析式 导引　有些求函数解析式的题目，已知条件为一方程，在方程中同时含有f(x)与f(－x)或f(x)与f()，那么如何求函数的解析式？ 问题1　在一个等式中同时含有f(x)与f(－x)能不能求出函数的解析式？为什么？ 问题2　仅仅利用“导引”中的条件，求不出函数的解析式，那么如何创造条件来求出解析式？ 例2　已知函数y＝f(x)满足af(x)＋bf＝cx，x≠0，其中a、b、c都是非零常数，a≠±b，求函数y＝f(x)的解析式． 跟踪训练2　设f(x)满足关系式f(x)＋2f(－x)＝3x，求f(x)． 探究点三　分段函数 问题1　作函数的图象通常分哪几步？ 跟踪训练3　某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里)，票价2元； (2)