专题08 实数章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年八年级上册数学举一反三系列（苏科版）

专题08 实数章末重难点题型汇编【举一反三】 【苏科版】 【考点1 无理数的概念】 【方法点拨】无限不循环小数又叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有三类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有π的数，如等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 【例1】（2019春•博兴县期中）在3.14、、、、、2π、0.2020020002这六个数中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】（2018春•新罗区校级期中）下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③﹣2是4的平方根 ④带根号的数都是无理数．其中正确的说法有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【变式1-2】（2018秋•东台市期中）下列实数中，、、、、﹣3.14、、、0、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），无理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-3】（2019秋•安宁区校级期中）在下列各数中是无理数的有（　　） 、、、0、﹣π、、3.1415、、2.010101…（相邻两个1之间有1个0）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点2 无理数的估算】 【方法点拨】无理数的估算，关键掌握二次根式的性质，能对根式进行估算. 【例2】（2018春•巫山县期中）估计的值在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【变式2-1】（2019春•北流市期中）设n为正整数，且nn+1，则n的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式2-2】（2019春•嘉陵区期中）已知a，b分别是6的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值是（　　） A． B．2 C． D．9 【变式2-3】（2019春•郯城县期中）若a是1的整数部分，b是5的小数部分，则a（b）的值为（　　） A．6 B．4 C．9 D．3 【考点3 实数的大小比较】 【方法点拨】实数大小比较常见方法有：倒数法、作差法、作商法、放缩法、两边平方法等等. 【例3】（2019秋•河北期中）已知a，b，c＝3，则a、b、c三个数的大小关系是（　　） A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b 【变式3-1】（2019春•洪山区期中）比较实数：2、、的大小，正确的是（　　） A．2 B．2 C．2 D．2 【变式3-2】（2019春•淮北期中）比较1与的大小，结果是（　　） A．前者大 B．后者大 C．一样大 D．无法确定 【变式3-3】（2019秋•乐山校级期中）已知a，那么a、b、c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．.b＜a＜c D．.c＜a＜b 【考点4 数轴及勾股定理】 【例4】（2018秋•仪征市期中）如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为（　　） A． B． C． D．﹣1 【变式4-1】（2018春•芜湖期中）小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【变式4-2】（2019秋•雁塔区校级月考）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　） A．﹣2+ B．﹣1 C．﹣1﹣ D．2﹣ 【变式4-3】如图，直角三角形OBC中，BC＝1，OC在数轴上，且点O、C对应的实数分别是0，﹣1，以点O为圆心，OB的长为半径画弧，与数轴的负半轴交于点A，设点A所对应的实数为x，则x2﹣10的立方根为（　　） A．﹣10 B．﹣﹣10 C．2 D．﹣2 【考点5 实数的运算】 【例5】（2019秋•岳麓区校级月考）计算：． 【变式5-1】（2019秋•开福区校级月考）计算：． 【变式5-2】（2019秋•南岸区校级月考）计算： 【变式5-3】（2019春•兴宁区校级月考）计算 【考点6 与平方根、立方根有关的解方程】 【例6】（2019秋•皇姑区校级月考）求下列各式中的x （1）8x3+27＝0； （2）（x﹣3）2＝75． 【变式6-1】（2019秋•北碚区校级月考）解方程： （1）＝﹣4 （2）12（2﹣x）2＝243 【变式6-2】（2019春•德城区校级期中）求下列x的值： （1）4（3x+1）2﹣1＝0； （2）（x+3）3＝4 【变式6-3】（2019春•惠城区校级期中）解