专题09 幂函数、函数的应用（核心素养练习）-【精创新教材】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第一册）

专题九 幂函数、函数的应用 核心素养练习 一、核心素养聚焦 考点一 逻辑推理-幂函数的性质 例题9.比较下列各组数的大小： (1)3与3.1； (2)4.1，3.8，(－1.9). 考点二 数学运算-函数最值 例题10.某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元，其销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个________元． 考点三 数学建模-函数应用 例题11、如图所示，这是某通讯公司规定的打某国际长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象．根据图象填空： ①通话2分钟，需要付电话费________元； ②通话5分钟，需要付电话费________元； ③如果t≥3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为________． 考点四 直观想象-幂函数的图象 例题12.函数y＝x－1的图象关于x轴对称的图象大致是(　　) 二、学业质量测评 一、选择题 1．（2018·江西高一单元测试）已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则满足f(x)＝27的x的值为(　　) A.3 B. C.27 D. 2．（2017·全国高一单元测试）函数y＝(m2＋2m－2)是幂函数，则m＝(　　) A.1 B.－3 C.－3或1 D.2 3．（2017·全国高一课时练习）某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如下图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是(　　) A.310元 B.300元 C.290元 D.280元 4．（2018·全国高一课时练习）下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（2014·全国高三课时练习（理））如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图象，已知α取－2，－，，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为(　　) A．－2，－，，2 B．2，，－，－2 C．－，－2,2， D．2，，－2，－ 6．（2016·青海平安一中高一课时练习）某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：  ,其中,代表拟录用人数，代表面试人数，若应聘的面试人数为60人，则该公司拟录用人数为 A.15 B.40 C.25 D.130 二、填空题 7．（2017·全国高一课时练习） 已知幂函数f(x)＝x (m∈Z)的图像与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是________． 8．（2017·全国高一课时练习）某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(单位：年)的函数关系如图所示． 以下四种说法： ①前三年产量增长的速度越来越快； ②前三年产量增长的速度越来越慢； ③第三年后这种产品停止生产； ④第三年后产量保持不变． 其中说法正确的序号是________． 9．（2017·全国高一课时练习）若幂函数y＝xα的图像经过点(8，4)，则函数y＝xα的值域是________. 10．（2012·全国高一课时练习）国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14％纳税；超过4000元的按全稿酬的11％纳税.某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为＿＿＿＿元. 三、解答题 11．（2017·全国高一课时练习） 比较下列各题中两个幂的值的大小： (1)2.3，2.4； (2)，； (3)(－0.31)，0.35. 12．（2017·全国高一课时练习） 已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)： (1)是幂函数； (2)是正比例函数； (3)是反比例函数； (4)是二次函数． 13．（2017·全国高一课时练习）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨． (1)求y关于x的函数； (2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费． $$ 专题九 幂函数、函数的应用 核心素养练习 一、核心素养聚焦 考点一 逻辑推理-幂函数的性质 例题9.比较下列各组数的大小： (1)3与3.1； (2)4.1，3.8，(－1.9). 【解析】　(1)因为函数y＝x在(0，＋∞)上为减函数， 又3<3.1，所以3>3.1. (2)4.1>1＝1,0<3.8<1＝1，而(－1.9) <0，所以4.1>3.8>(－1.9). 考点二 数学运算-函数最值 例题10.某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元，其销售量就减少2