专题10 第三章 复习与检测（知识精讲）-【精创新教材】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第一册）

专题十 第三章 复习与检测 知识精讲 一 知识结构图 内 容 考点 关注点 第三章 函数的定义域 式子有意义 求函数的解析式 函数的定义域 函数的奇偶性 定义域关于原点对称、定义 函数的单调性 单调性相对于区间而言 函数的应用 转化为函数问题 二.学法指导 1.已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合． 2．实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义． 3．巧用奇偶性及单调性解不等式 1利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为fx1<fx2或fx1>fx2的形式. 2根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，脱掉不等式中的“f”转化为简单不等式求解. 4.对于给出图象的应用性问题，首先我们可以根据函数图象用待定系数法求出解析式，然后再用函数解析式来解决问题，最后再转化成具体问题，作出解答． 5．对于借助函数图象表达题目信息的问题，读懂图象是解题的关键． 三.知识点贯通 知识点1 求函数的定义域 求函数定义域的常用方法： 1若fx是分式，则应考虑使分母不为零. 2若fx是偶次根式，则被开方数大于或等于零. 3若fx是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合. 4若fx是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集. 5若fx是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义. 例1.(1)求函数y＝＋－的定义域． (2)将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的解析式，并写出此函数的定义域． 知识点二 求函数的解析式 求函数解析式的题型与相应的解法 1已知形如fgx的解析式求fx的解析式，使用换元法或配凑法. 2已知函数的类型（往往是一次函数或二次函数），使用待定系数法. 3含fx与f－x或fx与，使用解方程组法. 4已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法. 例题2：(1)函数f(x)在R上为奇函数，当x>0时，f(x)＝＋1，则f(x)的解析式为______． (2)已知f＝＋，则f(x)的解析式为________． 知识点三 函数的性质及应用 1.∀x1，x2∈D，f(x)在D上递增，则f(x1)<f(x2)⇔x1<x2. ∀x1，x2∈D，f(x)在D上递增，则f(x1)<f(x2)⇔x1>x2. 2.奇函数、偶函数的定义域关于原点对称。 3.函数f(x)为奇函数，则f(x)=-f(-x);函数f(x)为偶函数，则f(x)=f(-x)。 例题3 .已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝. (1)确定函数f(x)的解析式； (2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数． 知识点四 函数的应用 例题4．某通信公司为了配合客户的不同需要，现设计A，B两种优惠方案，这两种方案的应付话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)．(注：图中MN∥CD) (1)若通话时间为2小时，则按方案A，B各付话费多少元？ (2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？ (3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？ 五 易错点分析 易错一 函数的定义域 例题5.函数f(x)＝＋(3x－1)0的定义域是(　　) A.　　 B. C. D.∪ 易错二 集合中元素的互异性 例题6.函数f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(x)在(－1,1)上是增函数，解不等式：f(t－1)＋f(t)<0 $$ 专题十 第三章 复习与检测 知识精讲 一 知识结构图 内 容 考点 关注点 第三章 函数的定义域 式子有意义 求函数的解析式 函数的定义域 函数的奇偶性 定义域关于原点对称、定义 函数的单调性 单调性相对于区间而言 函数的应用 转化为函数问题 二.学法指导 1.已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合． 2．实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义． 3．巧用奇偶性及单调性解不等式 1利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为fx1<fx2或fx1>fx2的形式. 2根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，脱掉不等式中的“f”转化为简单不等式求解. 4.对于给出图象的应用性问题，首先我们可以根据函数图象用待定系数法求出解析式，然后再用函数解析式来解决问题，最后再转化成具体问题，作出解答． 5．对于借助函数图象表达题目信息的问题，读懂图象是解题的关键． 三.知识点贯通 知识点1 求函数的定义域 求函数定义域的常用方法： 1若fx是分式，则应考虑使分母