专题15.1 分式-学易试题君之同步课堂帮帮帮2019-2020学年八年级数学人教版（上）

第十五章 分式 15.1 分式 一、分式的概念 1．分式的定义： 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做__________． 2．一个式子是分式需满足的三个条件： （1）是形如的式子； （2）A，B为__________式； （3）分母B中含有字母．三个条件缺一不可． 【注意】1．分式的概念可类比分数得出，分式的形式和分数类似，分数的分子与分母都是整数，而分式的分子与分母都是整式，并且分母中含有字母，这也是分式的一个重要标志． 2．分式的分数线相当于除号，同时也有括号的作用．例如也可以表示为（a-1）÷（a+1），但（a-1）÷（a+1）不是分式，因为它不符合的形式． 二、分式有意义、无意义的条件 1．分式有意义的条件：分式的分母不等于__________． 2．分式无意义的条件：分式的分母等于0． 【注意】1．分式有无意义与分母有关，与分子无关． 2．分式中分母是含字母的式子，它的值随着字母取值的不同而变化，当字母的取值使分母等于0时，分式就没有意义了． 三、分式的值为0的条件 分式的值为0的条件：当分式的分子等于0且__________不等于0时，分式的值为0． 分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的，所以使分式的值为0的条件是A=0且B≠0，两者缺一不可． 【拓展】对于分式， 1．若的值为正数，则或； 2．若的值为负数，则或； 3．若的值为1，则A=B且B≠0； 4．若的值为-1，则A+B=0且B≠0． 四、分式的基本性质 1．分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值__________． 用式子表示为：=（C≠0），其中A，B，C是整式． 分式的基本性质是分式变形的理论依据． 【注意】（1）基本性质中的A，B，C表示的都是整式，其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；C≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调C≠0这个前提条件． （2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义：一是要同时做“乘法”或“除法”运算（不是做“加法”或“减法”运算）；二是“乘”（或“除以”）的对象必须是同一个不等于0的整式． （3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一个整式