全国名校2019年高三11月学科网大联考-理科数学word版（试卷+答案+解析）

全国名校2019年高三11月大联考 理科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C C A A D C B B B C 1．A 【解析】 ，若 ，则 ，故选A． 2．B 【解析】∵ ，∴ ，∴ ， ，∴ ，故选B． 3．C 【解析】因为 成等差数列，所以 ，设数列 的公比为 ，则 ，解得 ，故选C． 4．C 【解析】若函数 为偶函数，则 ，故 ， ，因为 ， ，所以曲线 在点 处的切线方程为 ，故选C． 5．A 【解析】 （当且仅当 时取等号），若 ，则 ， ， ， ；反之，若 ，取 ，则 ，故选A． 6．A 【解析】 ，所以 是偶函数，其图象关于 轴对称， ，所以 在 上是增函数，在 上是减函数，所以 有极大值 ，故选A． 7．D 【解析】 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，故选D． 8．C 【解析】函数 的图象如图所示，由图可知，若 ，则 或 ，当 时， 或 ；当 时， ，所以使得 成立的 的个数为3，故选C． 9．B 【解析】因为 ，所以 ，故选B． 10．B 【解析】由图可知 ， ， ，又 ，则 ，令 ，得 ，∴ ，将 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位长度得到 的图象．故选B． 11．B 【解析】设 ，由 得 ，①正确， 由 得 ，②正确， 由 得 ，④正确， 将②和④两式相除，得 ，③错误．故选B． 12．C 【解析】因为O为 外接圆的圆心，所以 ，所以 ， EMBED Equation.DSMT4 ，所以当且仅当 时 最小，此时角B最大，且此时 ， 是以角C为直角的直角三角形，所以 ，故选C． 13． 【解析】设向量 ，则 ，解得 或 ，由于向量 与向量 方向相同，所以 ． 14． 【解析】由正弦定理得 ，因为 ，所以 ，角C为锐角， ，则 EMBED Equation.DSMT4 ． 15．12610 【解析】当工资、薪金为8000元时，缴纳税款 （元）；当工资、薪金为17000元时，缴纳税款 （元），所以他的工资、薪金在8000—17000元之间，设工资、薪金为 元，则 ， ，税后所得为 （元）． 16． 【解析】方法一： ， 令 ，得 或 ，因为函数的定义域为R，所以函数若存在最大值，则最大值应在极大值处取到，当 ， 时，函数的最大值为 ． 方法二：因为 ，当 时，等号成立； ，当 时，等号成立， 所以 ， 即 ， ， ，当 ， 时，等号成立，因此函数 的最大值是 ． 17．（本小题满分10分） 【解析】（1）由S5=5a3=35，得a3=7， 由a2，a3+1，a6成等比数列，得a2a6=(a3+1)2=64， 即( )( )=64，整理得 +15=0， 又因为公差d为整数，所以d=3， 所以数列{an}的通项公式为an= ．（5分） （2）bn= = = EMBED Equation.DSMT4 ， 所以Tn=b1+b2+b3+…+bn = = = ．（10分） 18．（本小题满分12分） 【解析】（1） EMBED Equation.DSMT4 ，（4分） 由正弦函数的性质，令 ， 解得 ， 所以函数 的单调增区间为 ．（6分） （2）因为 ， ， 所以 ， ，（8分） 所以 （10分） ．（12分） 19．（本小题满分12分） 【解析】（1）由 ，得 ，则 ， ， ，（3分） 根据 ，得 ，所以 ， 由正弦定理，得 ，又 ，所以 ， 所以 ．（6分） （2）根据正弦定理及 ， ，得 ，（8分） 根据余弦定理及 ，得 ，即 ，解得 （负值舍去）， 所以 ，又 ，所以 ．（12分） 20．（本小题满分12分） 【解析】（1）当 时， ，所以 ， 当 时， ，结合 ，得 ， 又 ，所以 ，（4分） ， ， ， 所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列．（6分） （2）根据（1）得 ，所以 ，（8分） 由于 ，即 ，所以 ，即 ， ， 所以 ．（12分） 21．（本小题满分12分） 【解析】（1）由 ，得 ， ，（1分） 令 ，则 ， 当 时， ，当 时， ， 所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减，（3分） ，函数 的大致图象如下： 所以当 时，方程无实数根； 当 时，方程有唯一的实数根； 当 时，方程有两个不同的实数根．（6分） （2） ， ，（7分） 令 ，则 ， 当 时， ，所以函数 在 上单调递增， 又 ，故 ①当 时， ， ， 在 上单调递增，无极值；（8分） ②当 时， ， ， 令 ，则 ， 当 时， ，函数 在 上单调递增， ， 所以在 上， 恒成立，（10分） 所以 ， 所以函数 在 上存在唯一零点 ， 所以 在 上单调递减，在