浙江省余姚中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（pdf版）

数学参考答案 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案[来源:学科网ZXXK] D A C B B C B D A D 二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11 12. ； 13.10＋4　4　[解析] 由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥，其底面是一个直角梯形，计算各边的长度可知，最上方的表面是一个等腰三角形． ＋2 故该几何体的体积V＝×(2＋4)×2×2＝4， × 表面积S＝.＋2＝10＋4××2×2×2＋＋×4×2×2×2＋×(2＋4)×2＋ 14（-1，1） 8 15．2【解析】解法一 由题意知抛物线的焦点为 ，则过 的焦点且斜率为 的直线方程为 EMBED Equation.DSMT4 ，由 ，消去 得 ， 即 ，设 ， ， 则 ， ．由 ，消去 得 ， 即 ，则 ， ， 由 ，得 ，[来源:学科网ZXXK] 将 ， 与 ， 代入，得 ． 解法二 设抛物线的焦点为 ， ， ，则 ， 所以 ，则 ， 取 的中点 ，分别过点 ， 做准线 的垂线，垂足分别为 ， ，又 ，点 在准线 上， 所以 ． 又 为 的中点，所以 平行于 轴，且 ，所以 ， 所以 ． 16. 17． EMBED Equation.DSMT4 22解法１　 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 、 、 三点共线，而 ，[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:学&科&网Z&X&X&K] 且直线 的斜率一定存在，所以设 的方程为 ， 与椭圆的方程 联立得 ， 由 ，得 ． 设 ， ， [来源:学科网ZXXK] 又由 得， ， 把③代入①②得， 消去 得： ， 当 时， 是减函数， ， ， 解得 ，又 ，所以 ， EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是 . 解法２　设 ， ，则 又 ， ，则 由得 得 代入 得 ， 由 得 ，联立⑤消去 得： ， 这实际上是关于 的一元一次方程，解得： ， 而 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 把 代入上并化简得 ， 令 ，则 在 是减函数，且 ， 而 在 是减函数， 当 时， ，当 时， ， EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是 . $$ 1 命题：单丹婷 审题：赵维泉 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题 目要求的． 1.双曲线 2 22 2x y  的焦点坐标是( ▲ ) .A 1 0（ ，） .B 1（0， ） .C 3（0， ） .D 3 0（ ，） 2.已知椭圆 2 2 1 16 8 x y   的一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于 6，那么点M 到椭圆的另一个焦点的距离 等于( ▲ ) A．2 B．4 C．6 D．8 3.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ，腰为 2 ，上底长为2的等腰梯形，那么原 平面图形的面积为( ▲ ) 23.A 6.B 26.C 212.D 4.设 ,m n是两条不同的直线，  , 是两个不重合的平面，下列正确的是( ▲ ) ① m n m n        ② m m          ③ // m m n n       ④ // // m n m n           A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 5、一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为 3、4、5，则它的外接球的表面积是( ▲ ) A. 220  B. 50 C. 225  D. 200 6．已知抛物线C： 2 8y x 的焦点为 F ，准线为 l， P是 l上一点，Q是直线 PF与C的一个交点，若 4FP FQ   ，则 | |QF =( ▲ ) A．6 B． 5 2 C．3 D．2 余姚中学 2019 学年第一学期期中考试高二数学试卷 http://www.ks5u.com http://www.ks5u.com 2 7. 一个正方体纸盒展开后如右图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ①AB⊥EF； ②AB与 CM所成的角为 60°； ③EF与MN是异面直线；④MN∥CD． 其中正确的个数为( ▲ )个 A.1 B.2 C.3 D.4 8．在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1 AB BC ， 1 3AA ，则异面直线 1AD 与 1DB 所成角的余弦值 为( ▲ ) A． 1 5 B．