山西省汾阳中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题（扫描版）

数学参考答案及评分参考 高一数学试题答案 第1页（共3页） 一、选择题 1. C 【解析】因为A = { }-1, 0, 1, 2 , B = { }x | 0 < x < 3, x ∈ Z = { }1, 2 ，所以A⋂ B = { }1, 2 . 2. A 【解析】由题意知，1-x＞0，解得 x < 1，所以函数的定义域为{ }x | x < 1 . 3. D 【解析】选项A，B，C不符合函数定义 . 4. B 【解析】因为a = log30.3 < log31 = 0，b = 30.3 > 30 = 1，0 < c = 0.30.2 < 0.30 = 1,所以a < c < b. 5. A 【解析】f ( )7 = f ( )7 - 4 = f ( )3 = f ( )-1 = f ( )1 = 0. 6. C 【解析】由题中数据可知,选项A中 f ( )4 = 40000，选项B中 f ( )4 = 70000，选项C中 f ( )4 = 80000， 选项D中 f ( )4 = 30000. 7. A 【解析】根据题意，m1 = 0.03,m2 = 0.77，所以 52 lg E1 E2 = 0.77 - 0.03 = 0.74，即 lg E1E2 = 0.74 × 2 5 = 0.296， 所以 E1 E2 = 100.296. 8. B 【解析】因为 f(x)是定义在R上的奇函数，所以当 x > 0时，f ( )0 = 20 + m ≥ 0，解得m ≥ -1. 9. C 【解析】设该林场的森林木材年平均增长率为 x，则 1000×（1+x）3=1728，解得 x=15，所以该林场的森林木材年平均 增长率为20%. 10. D 【解析】令 lnx = t，因为 x ∈ [ ]e, e2 ，所以 t ∈ [ ]1, 2 ，因为函数 y = t3 + 2t在区间[ ]1, 2 上是增函数，所以当 t=2，即 x=e2 时，函数 f（x）取得最大值12. 11. A 【解析】设 f ( )x = x2 - 2x + a，由函数图象知，当 ì í î ïï ïï f ( )0 = a > 0, f ( )1 = 1 - 2 + a < 0, f ( )2 = 4 - 4 + a > 0, 即 0 < a < 1时，方程 x2 - 2x + a = 0在区间 ( )0, 2 上有两个不同的实数根. 12. D 【解析】因为函数 f ( )x = ìí î 0, 0 < x ≤ 1, 2x2 lnx, x > 1,所以②④正确. 高一数学试题答案 第2页（共3页） 二、填空题 13. 1 【解析】由对数运算性质得 log515 - log53 = log5 153 = log55 = 1. 14. 12 【解析】由韦恩图可知阅读过《西游记》的学生有10+2=12人. 15. -2 【解析】由 f ( )x 为定义在RR上的奇函数，可知 f（0）=0，所以 f（0）-g（0）=20+b=0，得 b=-1，所以 f ( )1 - g ( )1 = 2， 于是 f ( )-1 + g ( )-1 = -f ( )1 + g ( )1 = -[ ]f ( )1 - g ( )1 = -2. 16.（23 , 3 4］ 【解析】由 f ( )x < 0，得 || x + 1 + mx < 0，即 || x + 1 < -mx. 设g ( )x = || x + 1 ，h ( )x = -mx，作出g ( )x 与h ( )x 的图象如图 . 若 || x + 1 < -mx解集中的整数恰为3个， 则 x = -1, -2, -3是解集中的三个整数，需满足ìí î h ( )-3 > g ( )-3 , h ( )-4 ≤ g ( )-4 ,即 ì í î 3m > 2, 4m ≤ 3, 解得 2 3 < m ≤ 3 4. 三、解答题 17. 解：（1）因为A = { }x | -1 ≤ x ≤ 5 ，B = { }x | 1 ≤ x ≤ 6 ，所以A ⋃ B = { }x | -1 ≤ x ≤ 6 . ……………………………… 5分 （2）因为B ⊆ A，所以ìí î a ≥ -1, a + 5 ≤ 5,解得-1 ≤ a ≤ 0，所以实数a的取值范围是[ ]-1, 0 . ………………………… 10分 18.（1）解：由题意得方程 x2 - k x = 0有两个不同的实数根，∴ Δ = k > 0，所以 k的取值范围为 ( )0,+∞ . …… 5分 （2）证明：当 k = 4时，f ( )x = x2 - 2x， 任取两个实数 x1，x2∈（1，+∞），且 x1 < x2，则 f ( )x1 - f ( )x2 = x1 2 -