海南省嘉积中学2019-2020学年高二上学期段考（第二次月考）数学试题

2019—2020学年度第二学期第二次月考 高二数学科试题 （时间：120分钟；满分：150分) 欢迎你参加这次的测试，祝你取得好成绩！ 注意事项： 1、请考生把试题卷的答案写在答题卷上，并在方框内答题，答在框外不得分； 2、禁止考生使用计算器作答. 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合 ， ，则正确的是 A． B． C． D． 2． “ ”是“直线 和直线 垂直”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．圆 和圆 的位置关系为 A．外切 B．相交 C．相离 D．内含 4．过点 和 的直线与直线 平行，则 A． B． C． D．不能确定 5．圆 与圆 的公共弦长为 A． B． C． D． 6．已知点 到直线 的距离为 ，则 的值为 A． B． C． D． 或 7．已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于 A． B． C． D． 8．方程 的根的个数是 A． B． C． D．无法确定 9．若函数 图象的一个对称中心是 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 10．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为 A． B． C． D． 11．已知 、 、 为直角三角形的三边， 是斜边，若点 在直线 ： 上，则 的最小值为 A． B． C． D． 12.在平面直角坐标系 中，设直线 与圆 交于 两点． 圆上存在一点 ，满足 ，则 的值是 A． B． C． D． 二．填空题（本题4小题，每小题5分，共20分） 13. 命题“ ， ”的否定是 　　　　　 14. 直线 方程为 ，则直线 倾斜角是 　　；直线 在 轴上的截距是 　　　. 15. 设函数 满足 ， 则 = ； = . 16. 若 是直线 ： 上的点，过点 作圆 的两条切线(切点分别为 ),四边形 的面积等于 ，则实数 的取值范围是 _________ . 三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分12分） 已知圆 过 ， ，且圆心在直线 上． （1）求圆 的圆心坐标和半径 ； （2）求与直线 垂直且与圆 相切的直线方程． 18.（本题满分12分） 已知数列 是各项均为正数的等比数列， ， ． （1）求数列 的通项公式；[来源:Z。xx。k.Com] （2）若数列 满足 ， ， 求证： ． 19.（本题满分12分） 如图，在棱长为 的正方体 中，点 、 分别为棱BC、CD上的动点， 且 （1）求证： ； （2）当三棱锥 的体积取最大值时， 求二面角 的正切值. 20.（本题满分12分） 习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山。”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向。工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一。海南琼海某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台12800元，第一年每台设备的维修保养费用为1000元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益6400元。 （1）求每台充电桩第几年开始获得利润？（ ） （2）求每台充电桩在第几年时，年平均利润最大。 21.（本题满分12分） 在平面直角坐标系 中，曲线 与两坐标轴的交点都在圆 上. （1）求圆 的方程； （2）若圆 与直线 交于 ， 两点，且 ，求 的值. 22.（本题满分10分） 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，sin A＝sin 2B． (1) 求a的值； (2) 求sin的值． 参考答案： 2019—2020学年度第二学期第二次月考 高二数学科试题 一、选择题：（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11[来源:学.科.网Z.X.