专题1.7 直角三角形的边角关系章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年九年级数学举一反三系列（北师大版）

专题1.7 直角三角形的边角关系章末重难点题型【举一反三】 【北师大版】 【考点1 锐角三角函数定义】 【方法点拨】锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,都叫做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边， 余弦（cos）等于邻边比斜边 正切（tan）等于对边比邻边； 【例1】（2019秋•工业园区校级月考）在 中， ， ，则 的值为 　　 A． B． C． D． 【变式1-1】（2019•南海区模拟）在 中， ，若斜边 是直角边 的3倍，则 的值是 　　 A． B．3 C． D． 【变式1-2】（2019春•江岸区校级月考）如图，在 中， ， 于点 ，下列各组线段的比不能表示 的 　　 A． B． C． D． 【变式1-3】（2018秋•禅城区期末）如图，在 中， ， 是斜边 上的高，下列线段的比值等于 的值的有 　　 个 （1） （2） （3） （4） ． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点2 网格中的锐角三角函数值】 【方法点拨】解决此类问题的关键在于构造直角三角形，利用勾股定理求解各边的长度，有时还会运用面积法来求解关键边的长度. 【例2】（2018秋•慈溪市期末）如图， ， ， 是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则 的值为 　　 A． B． C． D． 【变式2-1】（2019秋•柯桥区期末）由小正方形组成的网格如图， ， ， 三点都在格点上，则 的正切值为 　　 A． B． C． D． 【变式2-2】（2019秋•泉州期末）如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点 、 、 都在格点上，则 的正切值是 　　 A． B． C． D．2 【变式2-3】（2019•滕州市校级模拟）如图，在 正方形网格中，以格点为顶点的 的面积等于 ，则 　　 A． B． C． D． 【考点3 锐角三角函数的增减性】 【方法点拨】当角度在0°～90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 【例3】（2019秋•余姚市期末）已知 ，关于角 的三角函数的命题有：① ，② ，③ ，④ ，其中是真命题的个数是 　　 A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 【变式3-1】（2019秋•嵊州市期末）下列不等式不成立的是 　　 A． B． C． D． 【变式3-2】（2019秋•雁塔区校级月考）比较 ， ， 的大小关系是 　　 A． B． C． D． 【变式3-3】（2019•江东区一模）如图， 是锐角三角形， ，则 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 【考点4 互余两角三角函数的关系】 【方法点拨】互余角的三角函数间的关系：sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, 【例4】（2019秋•常州期末）如图，在 中， ， ，垂足为 ．给出下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有　 　． 【变式4-1】（2019秋•工业园区校级月考）在 中， ， ，则 　　． 【变式4-2】（2019春•南关区校级期末）已知锐角 ，且 ，则 　　度． 【变式4-3】（2019•荔湾区校级模拟）在 中， ， ， 分别是 、 的对边，如果 ，那么 等于　 　． 【考点5 特殊角三角函数值的计算】 【方法点拨】解决此类问题关键在于熟记特殊角三角函数值. 【例5】（2018秋•北仑区期末）计算： ． 【变式5-1】（2018秋•兴化市期末）计算： （1） ； （2） ． 【变式5-2】（2019春•市中区校级月考） 【变式5-3】（2019秋•烟台期末）计算： 【考点6 解直角三角形】 【方法点拨】解直角三角形（Rt△ABC,∠C＝90°） （1） 三边之间的关系：a2+b2=c2． （2） 两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°． （3） 边角之间的关系 （4）解直角三角形中常见类型：①已知一边一锐角．②已知两边． 【例6】（2018春•临洮县期中）如图，在 中， 于点 ， ，点 是 的中点， ， ，求 的值和 的长． 【变式6-1】（2018秋•抚宁区期末）如图，在 中， 是 边上的高， 是 边上的中线， ， ， ． （1）求 的长； （2）求 的值． 【变式6-2】（2019•临河区一模）如图，在等腰 中， ， ， 是 上一点，若 ． （1）求 的长； （2）求 的值． 【变式6-3】（2018秋•岳麓区校级期中）如图，已知 中， ， 是斜边 上的中线，过点 作 ， 分别与 、 相交于点 、 ， ． （1）求 的值； （2）如果 ，求 的值． 【考点7 作垂线解斜三角形】 【方法点拨】解决此类问