专题1.9 圆章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年九年级数学举一反三系列（北师大版）

专题1.9 圆章末重难点题型【举一反三】 【北师大版】 【考点1 圆的相关概念】 【方法点拨】解决此类问题的关键是圆中的半径所构成等腰三角形的灵活应用. 【例1】（2019•邗江区校级一模）如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB， 已知∠DOB＝72°，则∠E等于（　　） A．36° B．30° C．18° D．24° 【变式1-1】（2019•陕西模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心，CB为半径的 圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD＝（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 【变式1-2】（2019秋•萧山区期中）如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D， OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（　　） A．20° B．30° C．45° D．60° 【变式1-3】（2018秋•瑞安市期末）如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC的圆心O的两侧，若∠ABO ＝20°，∠ACO＝30°，则∠BOC的度数为（　　） A．100° B．110° C．125° D．130° 【考点2 垂径定理求线段】 【方法点拨】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． 【例2】（2019•柯桥区模拟）如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝4：5，则AB的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式2-1】（2019•渝中区校级三模）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EB．若AB＝4，CD＝1，则EB的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．2.5 【变式2-2】（2019•庐阳区二模）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是（　　） A． B． C． D．3cm 【变式2-3】（2019•梧州）如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（　　） A．2 B．2 C．2 D．4 【考点3 圆周角定理】 【方法点拨】圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 【例3】（2019•营口）如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB＝ 70°，则∠ABC的度数是（　　） A．20° B．70° C．30° D．90° 【变式3-1】（2019•相城区校级二模）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的 点．若∠BOC＝50°，则∠D的度数（　　） A．105° B．115° C．125° D．85° 【变式3-2】（2019•碑林区校级一模）如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC＝55°，则 ∠BAD等于（　　） A．50° B．55° C．65° D．70° 【变式3-3】（2019•太原二模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D， 若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（　　） A．l00° B．105° C．110° D．120 【考点4 圆的内接四边形】 【方法点拨】圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补,且任意一个角的外角都等于其内对角. 【例4】（2019•蓝田县一模）如图，点A、B、C、D在⊙O上，，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝（　　） A．30° B．50° C．70° D．80° 【变式4-1】（2019•澄海区一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝55°，分别连接AC、BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（　　） A．50° B．60° C．65° D．70° 【变式4-2】（2019•嘉祥县三模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 【变式4-3】（2018•南岗区一模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为4，且∠B＝2∠D，连接AC，则线段AC的长为（　　） A．4 B．4 C．6 D．8 【考点5 弧长计算】 【方法点拨】n°的圆心角所对的弧长l为： 。 【例5】（