专题01 有理数的运算-2020年中考数学必考34个考点高分三部曲

专题01有理数的运算 专题知识回顾 1．有理数：整数和分数统称有理数 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. 3.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论； 4.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 5.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数. 6．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 7．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 8.有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 9.有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 10．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，. 11．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 12．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 13．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 14.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 15.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 16.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 专题典型题考法及解析 【例题1】（2019•江苏苏州）5的相反数是（ ） A． B． C． D． 【例题2】（2019•广东省广州市）|﹣6|＝（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣ D． 【例题3】（2019•湖南株洲）﹣3的倒数是（　　） A．﹣ B． C．﹣3 D．3 【例题4】（台湾）算式743×369﹣741×370之值为何？(　　) A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 【例题5】（2019•湖北孝感）中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为　 　． 【例题6】（经典题）按照要求，用四舍五入法表示数。 （1）1.804（精确到0.01） （2）0.0158（精确到0.001） 专题典型训练题 一、选择题 1.（2019•铜仁）2019的相反数是（　　） A． B．﹣ C．|2019| D．﹣2019 2.（2019•广西贺州）﹣2的绝对值是（　　） A．﹣2 B．2 C． D．﹣ 3.（2019•山东省德州市 ）﹣的倒数是（　　） A．﹣2 B． C．2 D．1 4.（2019•广西贺州）某图书馆现在有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（　　） A．985×103 B．98.5×104 C．9.85×105 D．0.985×106 5.（2019•广西贺州）计算++++…+的结果是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6.(2019四川成都）若与-2互为相反数，则的值为 .