专题06 一元一次方程及其应用-2020年中考数学必考34个考点高分三部曲

专题06 一元一次方程及其应用 专题知识回顾 知识点1：一元一次方程的概念 1.一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． 注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。 2.方程的解： 　　判断一个数是否是某方程的解,将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点2：一元一次方程的解法 1.方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 2.解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，依据等式基本性质2，注意防止漏乘（尤其整数项），注意添括号。 （2）去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，依据去括号法则、分配律，注意变号，防止漏乘。 （3）移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)，依据等式基本性质1，移项要变号，不移不变号。 （4）合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式，依据合并同类项法则，计算要仔细，不要出差错。 （5）系数化为1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝b/a ,依据等式基本性质2，计算要仔细，分子分母勿颠倒。 要点诠释： 理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①a≠0时，方程有唯一解x＝b/a ； ②a=0，b=0时，方程有无数个解； ③a=0，b≠0时，方程无解。 知识点3：列一元一次方程解应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系。 （2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列—列出方程：设出未知数后，利用等量关系写出等式，即列方程。 （4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际， 检验后写出答案，注意带上单位。 2.常见的一些等量关系 （1）行程问题： 距离=速度·时间 （2）工程问题： 工作量=工效·工时 （3）比率问题： 部分=全体·比率 （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题： 售价=定价·折· ，利润=售价-成本， ； （6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a， S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h. 知识点4：方程与整式、等式的区别 （1）从概念来看： 整式：单项式和多项式统称整式。 等式：用等号来表示相等关系的式子叫做等式。如2+3=5，m＝n＝n＋m等都叫做等式，而像－3a+2b，3 m2n不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。 方程：含有未知数的等式叫做方程。如5x＋3＝11。理解方程的概念必须明确两点：①是等式；②含有未知数。两者缺一不可。 （2）从是否含有等号来看：方程首先是一个等式，它是用“＝”将两个代数式连接起来的等式，而整式仅用运算符号连接起来，不含有等号。 （3）从是否含有未知量来看：等式必含有“＝”，但不一定含有未知量；方程既含有“＝”，又必须含有未知数。但整式必不含有等号，不一定含有未知量，分为单项式和多项式。 专题典型题考法及解析 【例题1】（经典题）解方程： 【例题2】（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（　　） A．2x+3（72﹣x）＝30 B．3x+2（72﹣x）＝30 C．2x+3（30﹣x）＝72 D．3x+2（30﹣x）＝72 【例题3】（2019•张家界）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多　 　步． 【例题4】（2019▪湖北黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题： （1）今不善行者