江西省宁都县2020届九年级上学期期中考试数学试题（pdf版）

2019-2020学年第一学期九年级数学期末试卷参考答案 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．B； 2．D； 3．C； 4．A； 5．C； 6．D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．－2； 8．6； 9．24； 10．1000（1+x）2=1440； 11．>； 12．10． 三、 (本大题共5小题，每小题6分，共30分.) 13．解：（1）原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣2×（﹣）…………………………………………1分 =﹣4﹣1+ ………………………………………………………………2分 =﹣ ……………………………………………………………………3分 解：（2） …………………………………………………………4分 ………………………………………………………5分 ………………………………………………………………6分 14．证明：当 时，方程为 ，解之得， ，所以方程有实数根………2分 当 时， ，所以方程有两个实数根…4分 综上所述，方程总有实数根 ………………………………………………………6分 15．解：∵△BAC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°， ∴∠B＝90°﹣30°＝60°，……………………………………………………………1分 ∵△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN， ∴AB＝AM， ∴△ABM是等边三角形， …………………………………………………………2分 ∴∠AMB＝60°， ……………………………………………………………………3分 ∵∠AMN＝60°， ∴∠CMN＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ………………………………………………4分 ∵l∥BC， ∴∠1+∠ANM＝∠NMC， …………………………………………………………5分 ∵∠ANM＝∠C＝30°， ∴∠1+30°＝60°， ∴∠1＝30°．…………………………………………………………………………6分 16．解：作OD⊥AB于D，如图所示：………………………1分 ∵AB=8cm，OD⊥AB，小坑的最大深度为2cm， ∴AD=AB=4cm． …………………………………2分 设OA=rcm，则OD=（r﹣2）cm 在Rt△OAD中， ∵OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42， …………4分 解之得r=5cm，………………………………………5分 即铅球的半径OA的长为5cm．……………………………………………………6分 17．解：（1）如图1，直径CD为所求；…3分 （2）如图2，弦AD为所求． ……6分 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分.) 18．（1）证明：连接OC． ∵OC=OD，∠D=30°， ∴∠OCD=∠D=30°． ……………………………1分 ∵∠G=30°， ∴∠DCG=180°﹣∠D﹣∠G=120°． ……………2分 ∴∠GCO=∠DCG﹣∠OCD=90°． ∴OC⊥CG． ………………………………………3分 又∵OC是⊙O的半径． ∴CG是⊙O的切线．………………………………4分 （2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴CE=CD=3． ……………………………………5分 ∵在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠OCE=30°， ∴EO=CO，CO2=EO2+CE2．…………………………………………………………6分 设EO=x，则CO=2x．∴（2x）2=x2+32． 解之得x=（舍负值）． ∴CO=2．………………………………………………………………………………7分 ∴FO=2． 在△OCG中，∵∠OCG=90°，∠G=30°， ∴GO=2CO=4． ∴GF=GO﹣FO=2 ……………………………………………………………………8分 19．解：以A为原点，AC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系． 设抛物线的函数关系式为：y=ax2+bx+c．………………………………………………1分 将（0，2.5）、（2，2.5）、（0.5，1）代入y=ax2+bx+c得： ， ……………………3分 解之得：． ……………………5分 ∴抛物线的表达式为：y=2x2﹣4x+2.5； ∵y=2x2﹣4x+2.5=2（x﹣1）2+0.5，……6分 ∴抛物线的顶点坐标为（1，0.5），……7分 ∴绳子的最低点距地面的距离为0.5m．………………………………………………8分 20．解：（1）连接OB，………………………………………………………………………1分 ∵∠OAB=α=35°， ∴∠OBA=35°， …………………………………