广东省深圳实验学校高中部2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题（图片版）

$$深圳实验学校高中部2019-2020学年度第一学期期中考试 高一数学参考答案及评分标准 第一卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A C A C B B D D B 第二卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13） （14） 6 （15） （16） 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分） （1）已知，计算：； （2）计算：． 解：（1）∵ ，∴ ．…………………………………………………… 1分 ∴ ………………………………………………………………………………………2分 ∴ ……………………………………………………………………………… 3分 ∴ ……………………………………………………………………………………4分 ∴ …………………………………………………………… 5分 （2）原式 ……………………………………………………………9分 ．……………………………………………………………………………………10分 注：第（2）问每算对一个得1分 （18）（本小题满分12分） 已知条件， （1），求（∁）； （2）已知条件，且，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 解 （1）由题意得 ………………………………………………………………… 1分 ∵ ………………………………………………………………………………… 2分 ∴ ； …………………………………………………………………………… 3分 ∴ ； …………………………………………………………………… 4分 （2）∵ 是 的充分不必要条件∴ ……………………………………………………… 5分 由 得 ，∴ ………… 6分 即 时， ，由题意得 无解………………… 8分 即 时， ，不合题意…………………………………………………… 9分 即 时， ，由题意得 …………… 11分 ∴综上所述： 的取值范围为 ．……………………………………………………… 12分 （19）（本小题满分12分） 经测算，某型号汽车在匀速行驶的过程中每小时耗油量是与速度的关系可近似表示为 ， （1）该型号汽车的速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？ （2）已知两地相距，假定该型号汽车匀速从地行驶到地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？ 解：（1）当 时， ，当 时， 有最小值9……………2分 当 时， 单调递减，故当 时， 有最小值10…………… 3分 ∵9<10，∴该型号汽车的速度为 时，每小时耗油量最低………………………… 5分 （2）设总耗油量为 ，由题意得：当 时， … 6分 ，当且仅当 ，即 时， 取得最小值16 … 8分 当 时， 为减函数……………………………………………… … 9分 故当 时， 取得最小值10 ………………………………………………………… … 10分 ∵10<16，∴当速度为 时，总耗油最少．………………………………………… 12分 （20）（本小题满分12分） 设函数 ，其中为常数． （1）用定义证明：无论为何实数，在上都为增函数； （2）若为奇函数，求的值，并求不等式的解集． 解：（1） 的定义域为 ，任取 ，且 …………………………………………1分 则 ………………………………2分 ∵ ，∴ …………………………………………………………………… 3分 又∵ ，∴ ，即 ………………… 4分 所以不论 为何实数， 在 上总为增函数．……………………………………5分 （2）由 得： ……………………………………… 6分 ∴ ………………………………………………… 7分 ∴ 的值是 ……………………………………………………………………………………… 8分 ∵ 是在 上的奇函数且为增函数， ∴ 或 ……………………………………11分 ∴不等式的解集为 ． ………………………12分 （21）（本小题满分12分） 已知，． （1）若，求函数的