云南省大理市下关第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题（扫描版）

下关一中2019~2020学年高一年级上学期期中考试 数学参考答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) CBDAC ADBCA BB 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) (1) (2)2 (3)7 (4) 三、解答题（本大题共6小题，共70分) 14、(1)解：原式= (2)原式= 15、解： 16、解：(1)由题意可知，y=f(x)-g(x)=loga (x+1)-loga (4-2x)， 由，解得 ， ∴-1＜x＜2， ∴函数y=f(x)-g(x)的定义域是(-1，2)． (2)由f(x)-g(x)＜0，得f(x)＜g(x)， 即 loga(x+1)＜loga(4-2x)，① 当a＞1时，由①可得 0＜x+1＜4-2x，解得-1＜x＜1； 当0＜a＜1时，由①可得 x+1＞4-2x＞0，解得1＜x＜2； 综上所述：当a＞1时，x的取值范围是(-1，1)； 当0＜a＜1时，x的取值范围是(1，2)． 17、解：(1)由题意得==, 即,∴. (2),对称轴方程为:， 在上是增函数， ​，即的取值范围是. 18、 19、解：(1)由于定义域为R的函数f(x)=是奇函数， 则即，解得， 即有f(x)=，经检验成立； (2)f(x)在(-∞，+∞)上是减函数． 证明：设任意x1＜x2， f(x1)-f(x2)=-=， 由于x1＜x2，则2x1＜2x2，则有f(x1)＞f(x2)， 故f(x)在(-∞，+∞)上是减函数； (3)不等式f(kt2-kt)+f(2-kt)＜0， 由奇函数f(x)得到f(-x)=-f(x)， f(kt2-kt)＜-f(2-kt)=f(kt-2)， 再由f(x)在(-∞，+∞)上是减函数， 则kt2-kt＞kt-2，即有kt2-2kt+2＞0对t∈R恒成立， ∴k=0或即有k=0或0＜k＜2， 综上：0≤k＜2． 高一数学参考答案 第1页 共2页 $$ $$