人教B版高中数学必修1教学案：3.4函数的应用(Ⅱ)习题课（教师版）

习题课 【学习要求】 1.进一步掌握常用的函数模型,并会应用它们来解决实际问题; 2.提高在面临实际问题时,通过自己建立函数模型来解决问题的能力. 试一试：双基题目、基础更牢固 1.某商店出售A、B两种价格不同的商品,由于商品A连续两次提价20%,同时商品B连续两次降价20%,结果都以每件23元售出,若商店同时售出这两种商品各一件,则与价格不升不降时的情况比较,商店盈利情况是 (　　) A.多赚约6元 B.少赚约6元 C.多赚约2元 D.盈利相同 解析：设A、B两种商品的原价为a、b,则a(1＋20%)2＝b(1－20%)2＝23⇒a＝,a＋b－46≈6(元). ,b＝ 2.某地区植被破坏、土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则下列函数中与沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为相似的是 (　　) A. y＝0.2x B. y＝ D. y＝0.2＋log16x (x2＋2x) C. y＝ 解析：将(1,0.2),(2,0.4),(3,0.76)与x＝1,2,3时,选项A、B、C、D中得到的y值做比较,y＝的y值比较接近,故选C. 3.国家规定个人稿费纳税办法是:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书,共纳税420元,则这个人应得稿费(扣税前) (　　) A. 2 800元 B. 3 000元 C. 3 800元 D. 3 818元 解析：设扣税前应得稿费为x元,则应纳税额为分段函数,由题意,得y＝ 如果稿费为4 000元应纳税为448元,现知某人共纳税420元,所以稿费应在800～4 000元之间,∴(x－800)×14%＝420,∴x＝3 800. 4.某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍,且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:小时,y表示病毒个数),则k＝______,经过5小时,1个病毒能繁殖为______个. 解析：　当t＝0.5时,y＝2, ∴2＝ek, ∴k＝2ln 2, ∴y＝e2tln 2, 当t＝5时, ∴y＝e10ln 2＝210＝1 024. 研一研：题型解法、解题