3.4 函数的应用（2）（教案）-2020年高中同步教与学数学（人教B版必修1）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第三章基本初等网数(I) 3.4函数的应用(Ⅱ)(1课时 教学◆目标》 的实际问题的能力,增强学习数学的兴趣 知识与技能 重点◆难点》 掌握常见函数模型及建立函数模型解决实际问题的步骤.重点 过程与方法 理解函数应用模型 通过指数函数、对数函数、幂函数的应用,体会应用函数解|难点 题的思想方法 数学模型的建立 情感、态度与价值观 通过本节内容的学习,培养运用函数的知识解决某些简单 《案例(-)》 敦学◆过程》 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 函数的概念,指数函数与对数函数的概念及其 学生回答问题回顾 复习引入 教师指出问题让学生回答 性质 旧知识 例11995年我国人口总数是12亿,如果人口 教师提出问题让学生读题, 的自然年增长率控制在1.25%,问哪一年我国人口找关键字句,联想学过的函数模 学生根据要求,完成 例1 总数将超过14亿? 型,求出函数关系式 解题方法、步骤: 1.读题审题找关键点; 教师让学生总结解题方法 2.抽象成数学模型; 及步骤 学生总结 3.求出数学模型的解; 教师完善 应用举例 4.做答 例2有一种储蓄按复利计算利息,本金为a教师提问 元,每期利率为r,设本利和为y,存期为x,写出本 1.第1期、第2期、第3期后 学生思考并回答 利和y随存期x变化的函数式如果存入本金1000的本利和为多少? 问题 元,每期利率2.25%,试计算5期后的本利和是多 2.第x期后的本利和为 学生完成题目 少?(精确到0.01元) 多少? 方法总结:由前几项归纳总结函数模型 师让学生总结 学生总结方法 高中同步教与学·全新教案(活页) 续表 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 例3一种放射性元素最初的质量为500g,按 每年10%衰减 教师提问 学生自己读题,并回 (1)求七年后,这种放射性元素质量w的表 ①题目求什么? ②如何求函数表达式? 答问题,并自己动手 解题 (2)由求出的函数表达式,求这种放射性元素 教师指导让学生解题 的半衰期.(精确到0.1 例4某皮鞋厂,从今年1月份开始投产,并且 前4个月的产量分别为1万双,1.2万双,1.3万双, 37万双.由于产品质量好,款式新颖,前几个月 产品销售情况良好.为了推销员在推销产品时,接 受订单不至于过多或过少,需要估测以后几个月的 产量.厂里分析,产量的增加是由于工人生产熟练 和理顺了生产流程.厂里也暂时不准备增加设备和 工厂.假如你是厂长,将会采用什么办法估算以后 几个月的产量? 解析根据题意描点、连线,作出函数图象,观 察图象,选用熟悉的函数作模拟,检验分析,修正模 拟即可 答案作出图象如下图所示图上可以得到四个点 B 数模拟 应用举例 (1)(一次函数模拟)设模拟函数为y=ax+b, 以B,C两点坐标代入函数式 a=0.1 解之得 3a+b=1.3 所以得y=0.1x+1 此法的结论是:在不增加工人和设备的条件 下,产量会月月升1000双,这是不太可能的; (2)(二次函数模拟)设y=ax2+bx+c,将A, B,C三点的坐标代人,有 4a+2b+c=1.2,解得!b=0.35, 所以y=-0.05x2+0.35x+0.7 由此法计算4月份产量为1.3万双,比实际产 量少700双,而且,由二次函数性质可知,产量自4 月份开始将月月下降(图象开口向下,对称轴方程 是x=3.5),这显然不符合实际情况; (3)(幂函数模拟)设y=a√x+b,将A,B两点 +b=1 的坐标代入,有 解得 2a+b=1.2 所以 48√x+0.52 以x=3和4代人,分别得到y=1.35和1.48, 与实际产量差距较大.这是因为此法只使用了两个 月的数据; 高中同步教与学·全新教案(活页) 续表 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 (4)(指数函数模拟)设y=ab+c,将A,B,C 点的坐标代入,得 c=1.2,解得b=0.5 所以y=-0.8·0.54+1.4 以x=4代人得y=-0.8·0.5+1.4=1.35 比较上述四个模拟函数的优劣,既要考虑到误 差最小,又要考虑生产的实际问题,比如增产的趋 势和可能性,经过筛选,以指数函数模拟为最佳 是误差最小;二是由于新建厂,开始随着工人技术、 应用举例管理效益逐渐提高,一段时间内产量会明显上升, 但过一段时间之后,如果不更新设备,产量必然趋 于稳定,而指数函数模拟恰好反映了这种趋势.因 此选用y=-0.8·0.5+1.4模拟比较接近客观 规律总结像本例这样根据已知给的数据,选 用合适函数作模拟的问题,解答时,先作出散点图 先选用最熟悉的,最简单的函数作模拟,然后用相 关数值或根据问题的实际情景进行检验或分析,若 误差较大或不切合客观实际,再改选其他函数模 来模拟,再检验分析,再修正…