人教B版高中数学必修2教学案：1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积（教师版+学生版） (共2份打包)

1.1.6　棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 【学习要求】 1．理解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积的概念，了解它们的侧面展开图． 2．掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式，并会求它们的表面积． 3．掌握球的表面积公式并会求球的表面积． 【学法指导】 通过经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，理解几何体的表面积的推导过程，学会其表面积公式推导的思想方法，提高空间思维能力和空间想象能力，增强探索问题和解决问题的信心． 填一填：知识要点、记下疑难点 1．直棱柱的侧面积公式S＝  ch    ，其中c为底面多边形的周长，h为棱柱的高，用语言可叙述为直棱柱的侧面积等于它的       底面周长和高的乘积          ． 2．正棱锥的侧面积公式S＝    ch′    ，其中底面边长为a，c为底面多边形的周长，h′为棱锥的斜高，用语言可叙述为正棱锥的侧面积等于它的        底面周长和斜高乘积的一半          . nah′        ＝       3．设棱台下底面边长为a、周长为c，上底面边长为a′、周长为c′，斜高为h′，可以得出正n棱台的侧面积公式：S正棱台侧面积＝    (c＋c′)h′                .n(a＋a′)h′                       ＝        4．设球的半径为R，那么它的表面积为S球＝    4πR2      ，即球面面积等于它的大圆面积的四倍． 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 已知ABB1A1是圆柱的轴截面，AA1＝a，AB＝b，P是BB1的中点；一小虫沿圆柱的侧面从A1爬到P，如何求小虫爬过的最短路程？要解决这个问题需要将圆柱的侧面展开，本节我们将借助几何体的侧面展开图来研究几何体的表面积． 探究点一　直棱柱和正棱锥的表面积 问题1在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 问题2下图是直六棱柱的展开图，你能根据展开图，归纳出直棱柱的侧面面积公式吗？ 问题3下图是正四棱锥的展开图，设底面周长为c，你能根据展开图，归纳出正n棱锥的侧面面积公式吗？ 问题4　如何求多面体的表面积？ 例1　已知正四棱锥底面正方形的边长为4 cm，高与斜高的夹角为35°(如图)，求正四棱锥的侧面积及表面积(单位：cm2，sin 35°≈0.574，精确到0.01)． 跟踪训练1　已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S －ABC，求它的表面积． 探究点二　正棱台的表面积 问题1　什么是正棱台？ 问题2　正棱台的侧面展开图是怎样的图形？ 问题3下图是正四棱台的展开图，设下底面周长为c，上底面周长为c′，你能根据展开图，归纳出正n棱台的侧面面积公式吗？ 问题4　正棱台的侧面积除了用展开图的方法求外，你还有其它方法吗？ 问题5　棱台的表面积或全面积如何求？ 探究点三　圆柱、圆锥、球的表面积 问题1　如何根据圆柱的展开图，求圆柱的表面积？ 问题2　如何根据圆锥的展开图，求圆锥的表面积？ 问题3　如何根据圆台的展开图，求圆台的表面积？ 问题4　如何求球的表面积？ 例2　如图所示是一个容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的，球的半径为 R.正四棱台的两底面边长分别为3R和2.5R，斜高为0.6R： (1)求这个容器盖子的表面积(用R表示，焊接处对面积的影响忽略不计); (2)若R＝2 cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4 kg可以涂1 m2，计算为100个这样的盖子涂色约需涂料多少千克(精确到0.1 kg) 跟踪训练2一圆台形花盆，盆口直径20 cm，盆底直径15 cm，底部渗水圆孔直径1.5 cm，盆壁长15 cm.为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆要多少油漆？(π取3.14，结果精确到1毫升) 练一练：当堂检测、目标达成落实处 1．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为 (　　) A．8 B． D． C． 2．一个直棱柱的底面是菱形，棱柱的对角线长分别是9 cm和15 cm，高是5 cm，则这个直棱柱的侧面积是(　　) A．160 cm2 B．320 cm2 C．40 cm2 cm2 D．80 3．已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1∶2，则它们的高之比为_ _______. 课堂小结： 1．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积及圆柱、圆锥、圆台的侧面积都等于它们的侧面展开图的面积． 2．多面体的表面积等于它的侧面积加底面积． 3．圆柱、圆锥、圆台及球的表面积公式分别为： S圆柱表＝2πr(r＋l)； S圆锥表＝πr(r＋l)； S圆台表＝π(r2＋rl＋Rl＋R2)； S球