安徽省安庆市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（扫描版，含解析）

如图所示的频率分布直方图 (1)求图中a的值及样本的中位数与众数 (2)若从竞赛成绩在[70,75)与[95,100两个分数段的学生中随机选取两名学生,设这两名学 生的竞赛成缋之差的绝对值不大于5分为事件M,求事件M发生的概率 9(12分),已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0, (1)求证:直线l恒过定点: (2)判断直线l被圆C截得的弦长何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时,求m的值以 及最短长度. 20(12分).某商场近5个月的销售额和利润额如表所示: 销售额x千万元 利润额y千万元 3 (I)画出散点图,观察散点图,说明两个变量有怎样的相关关系 (Ⅱ)求出利润额y关于销售额x的回归直线方程: (Ⅲ)当销售额为4千万元时,利用(Ⅱ)的结论估计该商场的利润额(百万元) ∑ _i=1 y A频率 ∑ 组距 0.04 参考值∑x-xy-y 21(12分).进入11月份,香港大学自主招生开始报名, 0018}--- “五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试, 0.012 在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩, 000k-- 得到如图所示的成绩频率分布直方图: I)估计五校学生综合素质成绩的平均值 05060708090100分 (Ⅱ)某校决定从本校综合素质成绩排名前6名同学中,推荐3人参加自主招生考试,若已知6 名同学中有4名理科生,2名文科生,试求这3人中含文科生的概率 22(12分).已知过点M(0,2)且斜率为k的直线l与圆C:(x-1)2+y2=1交于A,B两点 (1)求斜率k的取值范围 (2)O为坐标原点,求证:直线OA与OB的斜率之和为定值 答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1.已知圆C与y轴相切于点(0,5),半径为5,则圆C的标准方程是( B.(x+5)2+(y-5)2=25 C.(x-5)2+(y-5)2=5或(x+5)2+(y-5)2=5 5)2+(y-5)2=25或(x+5)2+(y 【分析】由已知分类讨论可求出圆的圆心坐标,即可写出圆的标准方程. 【解答】解:由题意得圆C的圆心为(5,5)或(-5,5), 故圆C的标准方程为(x-5)2+(y-5)2=25,或(x+5)2+(y-5)2=25