华东师大版九年级上册《 24.2 直角三角形斜边中线性质》课件 (共16张PPT)

24.2 直角三角形的性质 第24章 解直角三角形 驶向胜利的彼岸 * 学习目标 1、通过动手操作——探索——发现-——猜想——证明得出直角三角形的性质，体会合情推理与演绎推理的相互依赖与相互补充。 2、理解并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”；“在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。” 3、会运用直角三角形的性质进行有关的计算与证明。 1、什么是直角三角形？ 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形． 直角三角形可表示为：Rt△ABC A C B 斜边 直角边 直角边 知识回顾 （1）直角三角形的两个锐角_________. 互余 （2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方. 等于 下面我们探索直角三角形的其他性质 2、我们已经学过了直角三角形有哪些性质？ 角： 边： 画任意Rt △ABC，并画出斜边AB上的中线CD， 量一量，看看CD与AB有什么数量关系？ D A B C 推进新课 【证明】 思路引导： 中线辅助线作法：将中线延长一倍. 延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE. ∵ CD是斜边AB的中线， ∴ AD=BD. 又∵ DE=CD， ∴四边形ACBE是平行四边形. 又∵∠ACB=90⁰， ∴四边形ACBE是矩形， ∴ CE=AB. A B C ∟ D E 直角三角形的性质定理： 数学语言表述为： 在Rt△ABC中 ∵CD是斜边AB上的中线 ∴CD＝AD＝BD＝ AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 C B A D 50° 40° 例 Rt△ABC中，∠ACB=90 ° ，∠A=30°， 求证： BC= AB 证明： 作斜边上的中线CD， 则CD=AD=BD= AB （在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） ∵ ∠A=30° ∴ ∠B=60° ∴ △CDB是等边三角形 ∴ BC=BD= AB C B A D 对此，你能得出什么结论？ *由此可得： 在直角三角形中，30⁰所对直角边等于斜边的一半. 1、如图:在△ABC中，若∠BAC=120°， AB=AC,AD⊥AC