人教B版高中数学必修2教学案：2.3.1圆的标准方程（教师版）

§2.3　圆的方程 2．3.1　圆的标准方程 学习要求 1．理解圆的定义及圆的标准方程的形式，会求圆的标准方程 2．理解点与圆的位置关系，并会判断点与圆的位置关系 3．掌握求曲线方程的一般步骤 学法指导 通过运用圆的定义及两点间的距离公式，探究出圆的标准方程；通过应用圆的标准方程解决实际问题，培养观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力. 填一填:知识要点、记下疑难点 1．圆的定义：平面内到一定点的距离等于   定长     的点的轨迹．确定一个圆的条件：(1)   圆心      ；(2)    半径       2．方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2是以点   (a，b)      为圆心，  r 为半径的圆的方程，叫做圆的     标准方程      ． 3．点和圆的位置关系有3种，圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)： (1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2  ＝   r2； (2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2   >  r2； (3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2   <  r2. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 在平面直角坐标系中，已知两点能确定一条直线，已知一点及倾斜角也能确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？直线能用二元一次方程表示，圆也能用一个方程表示吗？这些就是本节我们要探讨的问题． 探究点一　圆的标准方程 问题1　圆是怎样定义的？ 答：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆．定点就是圆心，定长就是半径． 问题2　圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？ 答：圆心和半径；圆心：确定圆的位置，半径：确定圆的大小． 问题3　设圆的圆心为A(a，b)，半径为r.M(x，y)为圆上任意一点，那么点M满足什么条件？ 答：|MA|＝r. 问题4　对问题3中点M满足的条件，若用坐标表示并化简将得到怎样的等式？ 答：由|MA|＝r，得＝r，化简可得：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 问题5　如何说明(x－a)2＋(y－b)2＝r2就是圆心坐标为A(a，b)，半径为r的圆的方程？ 答：若点M(x，y)在圆上，由上述讨论可知，点M的坐标适合方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，反之，若点M(x，y)的坐标适合方程(x－a)2＋(y－b)