专题14.2.1 勾股定理的应用（最短路径问题）（课件）-2019-2020学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）(共20张PPT)

华东师大版第14章 勾股定理 八年级（上） （Ⅰ）直角三角形的两锐角互余； ∠A+∠B=90° 你能灵活地运用直角三角形的性质解决问题吗？ （Ⅱ）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 温故知新 A B C a b c 问题1：一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为5cm，BC是上底面的直径。一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程. 5 12 解：在Rt△ACD中，AD=12， CD=5 由勾股定理得：AC2=AD2+CD2=122+52=169 ∴AC=13 故爬行的最短路径为13cm. 【规律】立体图形的最短路径问题，常将其转化为平面图形，利用“两 点之间，线段最短”和勾股定理解决问题。 探究发现 A B D C A B C D 变式1：一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为5cm，BC是上底面的直径。一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到蜘蛛相对的圆柱体的上口外侧距开口1cm的点E，试求出爬行的最短路程。 探究发现 A B D C E A C B D 4 12 E 变式2：一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为5cm，BC是上底面的直径。一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到蜘蛛相对的圆柱体的上口内侧距开口1cm的点E，试求出爬行的最短路程。 6 E A B D C 探究发现 A C B D 12 E E' 变式3：一个正方体的边长为5cm，一只蚂蚁从点A出发，沿着正方体的侧面爬行到点B，试求出爬行的最短路程． 探究发现 5 C D A B 5 5 A D B 10 5 变式4： 如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，求这只蚂蚁爬行的最短路程。 探究发现 4 A B 6 3 6 4 A 3 B 6 A 3 4 B 4 A 3 6 探究发现 解决立体图形的最短路径问题，常常将其转化为平面图形，利用“两点之间，线段最短”和勾股定理解决问题。 ？ 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一 只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A、8米 B、10米 C、12米 D、14