浙江省杭州市余杭区2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题（扫描版）

2019学年第一学期八年级期中检测 数学参考答案 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A C B D A A B 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．2x-3≥0 12．面积相等的三角形是全等三角形，假. 3．75º 14．5或4 15． 16．①③． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分． 17．(本题满分6分) 解：(1)∵x>y ∴－3x<－3y ∴5－3x<5－3y ……3分 (2)∵x<y，且(a－3)x>(a－3)y，∴a－3<0，∴a<3．……3分 18．(本题满分8分) 解：(1)如图所示（不唯一） ……4分 (2)△ABC是直角三角形 ……1分 理由如下： ∵AC2+BC2＝=25， AB2=52=25 ∴AC2+BC2=AB2. ∴△ABC直角三角形(勾股定理的逆定理)．……3分 19．(本题满分8分) 解：(1) PA＝PB＝PC， 3分 (2)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°， ……1分 ∴∠BAC＝180°－2×70°＝40°， ……1分 ∵AM平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝20°， ……1分 ∵PA＝PB＝PC，∴∠ABP＝∠BAP＝∠ACP＝20°， ……1分 ∴∠BPC＝∠ABP＋∠BAC＋∠ACP＝20°＋40°＋20°＝80° ……1分 20．(本题满分10分) 解：(1)∵AB＝AC，AM平分∠BAC， ∴BM＝CM＝BC＝CE＝3. ∴ME＝MC＋CE＝3＋3＝6. ……5分 (2)证明： ∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴AM⊥BC. ∵D为AC中点，∴DM＝DC. ∴△DMC是等腰三角形． ……5分 21．(本题满分10分) 证明：(1)∵AF＝EQ，∴AQ＝EF， 在Rt△ABQ与Rt△EDF中， ∴△ABQ≌△EDF(HL)． ……5分 (2)∵△ABQ≌△EDF， ∴BQ＝FD， 在△BQC与△DFC中， ∴△BQC≌△DFC(AAS)， ∴BC＝CD ∴C是BD的中点． ……5分 22．(本题满分12分) 解：(1)△ABC中，∵∠C＝Rt∠，AC＝8cm，BC＝6cm， ∴AB＝10cm， ∴△ABC的周长＝8＋6＋10＝24cm， ……2分 ∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时， 点P在AB上，此时CA＋AP＝BP＋BC＝12cm， ∴t＝12÷2＝6(秒) ……2分 (2)当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分， 此时CA＋AP＝8＋5＝13(cm)， ∴t＝13÷2＝6.5(秒)， ∴CP＝AB＝×10＝5cm； ……4分 (3)△BCP为等腰三角形时，分三种情况： ①如果CP＝CB，当点P在AC上，CP＝6cm，此时t＝6÷2＝3(秒)； 当CP＝CB，当点P在AB上，CP＝6cm，此时t＝5.4(秒) (点P还可以在AB上，此时，作AB边上的高CD，利用等面积法求得CD＝4.8，再利用勾股定理求得DP＝3.6，所以BP＝7.2，AP＝2.8，所以t＝(8＋2.8)÷2＝5.4(秒)) ②如果BC＝BP，那么点P在AB上，BP＝6cm，CA＋AP＝8＋10－6＝12(cm)， 此时t＝12÷2＝6(秒)； ③如果PB＝PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点， 此时CA＋AP＝8＋5＝13(cm)， t＝13÷2＝6.5(秒)； 综上可知，当t＝3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形．……4分 23．(本题满分12分) 解：(1)AB'＝4 ……2分 (2)BB'＝5 ……2分 (3)过B作BF⊥AC，垂足为F，过B'作B'E⊥AC，垂足为E， ∴CF＝4，在Rt△BCF中，根据勾股定理得出BF＝4， ∵B与B'关于l对称 ∴B'E＝BF＝4 ∴S△ACB’＝ △ACB'面积不变 ……4分 (4)过P作B'P⊥AC，交AC于E，此时B'E最长，△ACB'的面积最大 由AP＝2，∴AE＝1 ∴PE＝ 根据对称性B'P＝BP＝6 ∴B'E＝B'P＋PE＝6＋ ∴S△ACB'的最大值＝(6＋ )×8÷2＝24＋4 ……4分 3 $$ $$