专题10 一元一次方程（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学上册期末考点大串讲（人教版）

专题10 一元一次方程 知识网络 重难突破 知识点一 一元一次方程的基础 等式的概念：用等号表示相等关系的式子。 方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 特征：它含有未知数，同时又是—个等式。 一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 【特征】 1. 只含有一个未知数x 2. 未知数x的次数都是1 3. 等式两边都是整式。 方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。 典例1（2018·江苏南通一中初一期末）已知下列方程，属于一元一次方程的有（　　） ①x﹣2＝；②0.5x＝1；③＝8x﹣1；④x2﹣4x＝8；⑤x＝0；⑥x+2y＝0． A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 典例2 （2018·南昌市期中）已知x=1是方程a（x﹣2）=a+3x的解，则a的值等于（　　） A. B. C. D. 典例3 （2017·江苏初一期末）若方程ax=2x+b有无数多个解，则( ) A．a≠0，b≠0 B．a≠2，b=0 C．a=2，b=0 D．a=0，b=0 典例4（2019·昌平区期中）下列方程中，解为x=4的方程是（　　） A.x﹣1=4 B.4x=1 C.4x﹣1=3x+3 D. =1 典例5（2017·重庆市江津第四中学校初一期末）若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A. B. C. D. 知识点二 等式的性质（解一元一次方程的基础） 等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 表示为：如果a=b，则a±c=b±c 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 表示为：如果 a=b，那么ac = bc 如果 a=b(c≠0)，那么 = 【注意事项】 1．等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。　　　　　　　　　　 2．等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 3．等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母. 典例1（2018·沁水县期末）运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A.如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B.如果，那么a＝b C.如果a＝b，那么 D.如果a2＝3a，那么a＝3 典例2（2018·海淀区期末）若a，b，c是实数，下列变形正确的是（ ） A.如果a=b，那么a＋c=b－c B.如果a=b，那么ac=bc C.如果a=b，那么 D.如果，那么5a=2b 典例3（2019·吉林长春外国语学校初一期中）如果代数式，则代数式的值是（ ） A.9 B.10 C.11 D.12 典例4（2018·长沙市期末）方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为（ ） A.y= (7-2x) B.y= (2x-7) C.x= (7+3y) D.x= (7-3y) 巩固训练 一、单选题（共10小题） 1．（2019·四川遂宁中学外国语实验学校初一期中）已知下列方程：①x﹣2=；②x=0；③=x﹣3；④x2﹣4=3x；⑤x﹣1；⑥x﹣y=6，其中一元一次方程有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2．（2017·邻水县期中）若方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（　　） A．0 B．2 C．0或2 D．－2 3．（2017·重庆市江津实验中学校初一期中）小马虎做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x－3）－■＝x＋1，怎么办呢？他想了想，便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2019·济宁高新区第五中学初一期末）下列方程是一元一次方程的是（ ） A．2x﹣y＝0 B．x2﹣x＝1 C．xy﹣3＝5 D．x+1＝2 5．（2018·宜春市期末）若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，则m值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3 6．（2018·萝北县朝鲜族学校初一期末）如果4x2－2m＝7是关于x的一元一次方程，那么m的值是(　　) A.－ B. C.0 D.1 7．（2018·郁南县南江口中学初一期末）下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D.. 8．（2018·甘南县期末）如果1是关于x方程x+2m﹣5=0的解，则m的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 9．（2018·廉江市实验学校初一期中）方程是关于x的一元一次方程，则等于(　　) A.2 B.－2 C.±1 D.±2 10．（2018·靖江市实验学校初一期末）若