专题14 一次函数中的最值问题-2019-2020学年八年级数学上册同步考点归类培优题库（北师大版）

专题十四 一次函数中的最值问题 考点一 坐标系中两点之间的距离最值问题 【方法点拨】①点到直线的垂线段最短；②两点之间线段最短。 1．如图，点P的坐标为（2，0），点B在直线y＝x+m上运动，当线段PB最短时，PB的长度是　 　． 2．如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是　 　； 若将△ABP的PA边长改为，另两边长度不变，则点P到原点的最大距离变为　 　． 考点二 坐标内的线段和（差）最值问题 【方法点拨】运用“将军饮马”模型和最小，差最大 1．如图，已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（，﹣2），点P在直线y＝﹣x上运动，当|PA﹣PB|最大时点P的坐标为（　　） A．（2，﹣2） B．（4，﹣4） C．（，） D．（5，﹣5） 2．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0）点P的斜边OB上一个动点，则PC+PA的最小值为（　　） A． B． C． D．2 3．如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣4，4）、点B的坐标是（2，5），在x轴上有一动点P，要使PA+PB的距离最短，则点P的坐标是　 　． 4．如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是　 　． 5．如图，一次函数yx+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第二象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°． （可能用到的公式：若A（x1，y1），Bx2，y2），①AB中点坐标为（，）；②AB） （1）求线段AB的长； （2）过B、C两点的直线对应的函数表达式． （3）点D是BC中点，在直线AB上是否存在一点P，使得PC+PD有最小值？若存在，则求出此最小值；若不存在，则说明理由． 6．在平面直角坐标系上，已知点A（8，4），AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，直线y＝x交AB于D． （1）直接写出B、C、D三点坐标； （2）若E为OD延长线上一动点，记点E横坐标为a，△BCE的面积为S，求S与a的关系式； （3）当S＝20时，过点E作EF⊥AB于F，G、H分别为AC、CB上动点，求FG+GH的最小值． 考点三 坐标系中三角形周长最小问题 【方法点拨】通常已知一线段是定值，运用“将军饮马”模型求另外两线段和最小 1．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是　 　． 2．在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为OB的中点，点E为边OA上的一个动点． （1）求线段CD所在直线的解析式； （2）当△CDE的周长最小时，求此时点E的坐标； （3）当点E为OA中点时，坐标平面内，是否存在点F，使以D、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点． （1）点D的坐标为　 　； （2）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标． 考点四 坐标系中四边形周长最小问题 【方法点拨】已知两线段为定值，通过平移的方法，运用“将军饮马”模型求另外两线段和最小 1．如图，当四边形PABN的周长最小时，a的值为　 　． 2．在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点．若E、F为边OA上的两个动点，且EF＝2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标分别为　 　，并在图中画出示意图． 考点五 其它最值问题 【方法点拨】根据具体题型求最值 1．若一次函数y＝kx+b，当﹣2≤x≤6时，函数值的范围为﹣11≤y≤9，则此一次函数的解析式为　 　． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点M（2，﹣3）、N（6，﹣3），连接MN，如果点P在直线y＝﹣x+1上，且点P到直线MN的距离不小于1，那么称点P是线段MN的“疏远点”． （1）判断点A（2，﹣1）是否是线段MN的“疏远点”，并说明理由； （2）若点P（a，b）是线段MN的“疏远点”，求a的取值范围； （3）在（2）的前提下，用含a的代数式表示△MNP的面积S△MNP，并求S△MNP的最小值． 3．对某一个函数给出如