专题15 一次函数中的（特殊图形）存在性问题-2019-2020学年八年级数学上册同步考点归类培优题库（北师大版）

专题十五 一次函数中的（特殊图形）存在性问题 考点一 直角三角形存在性问题 【方法点拨】分类讨论哪个角为直角，一般分三种情况，简称“两垂线+一圆” 1．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）． （1）求直线AB的解析式； （2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标； （3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD＝90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）． 2．已知，如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3，过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E． （1）求经过点E、D的直线解析式； （2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，使得EF＝2GO，请求出此时OG的长度． （3）对于（2）中的点G，在直线ED上是否存点P，使得点P与点D、G构成的△DPG是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 考点二 等腰三角形存在性问题 【方法点拨】分类讨论哪两条边相等，一般分三种情况，简称“两圆+一中垂线” 1．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA＝6，OB＝10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒． （1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式； （2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式； ②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标． （3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图①，在平面直角坐标系中，△AOB的边OA在x轴上，点A坐标为（14，0），点B在第一象限，∠BAO＝45°，AB＝8．D为射线OB上一点，过D作直线l∥y轴交OA于E，交射线AB于G． （1）求B点坐标； （2）当D为线段OB中点时，在直线l上找点P，当△PBD为等腰三角形，请直接写出P点坐标； （3）如图②，F为AO中点，当S△BDF＝2S△BDG时，求D点坐标． 考点三 等腰直角三角形存在性问题 【方法点拨】分类讨论哪个角为直角且哪两条边相等 1．正方形OABC的边长为1，把它放在如图所示的直角坐标系中，点M（t，0）是x轴上一个动点（t≥1），连接BM，在BM的右侧作正方形BMNP；直线DE的解析式为y＝2x+b，与x轴交于点D，与y轴交于点E，当△PDE为等腰直角三角形时，点P的坐标是　 　． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）20． （1）求直线l2的解析式； （2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标； （3）已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标． 3．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OAOB，直线l2：y＝k2x+b经过点C（1，），与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点． （1）求直线l1的解析式； （2）如图①：若EC＝ED，求点D的坐标和△BFD的面积； （3）如图②：在坐标轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a，b满足b （1）求直线AB的解析式； （2）第一象限内是否存在一点M，使△ABM是等腰直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2过点A的直线y＝kx﹣2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为﹣1，过点N的直线yx交AP于点M，交x轴于点C，求证：NC＝MC． 第1页（共4页） $$ 专题十五 一次函数中的（特殊图形）存在性问题 考点一 直角三角形存在性问题 【方法点拨】分类讨论哪个角为直角，一般分三种情况，简称“两垂线+一圆” 1．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）． （1）求直线A