专题16 一次函数中的动态问题-2019-2020学年八年级数学上册同步考点归类培优题库（北师大版）

专题十六 一次函数中的动态问题 考点一 一次函数中折叠问题 【方法点拨】找出折叠后出现的等角、等边并结合图形本身的特点借助勾股定理构造方程求解 1．直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为　 　． 2．如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（﹣2，），点E是BC的中点，点H在OA上，且AH，过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G，现将矩形折叠，使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点． （1）求∠CEF的度数和点D的坐标； （2）求折痕EF所在直线的函数表达式； （3）若点P在直线EF上，当△PFD为等腰三角形时，试问满足条件的点P有几个，请求出点P的坐标，并写出解答过程． 考点二 一次函数中的平移问题 【方法点拨】根据平移法则“左加右减，上加下减”得出新的函数，再运用一次函数中的性质进行求解 （1） 线的平移 1．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx与直线y2：y＝kx+b相交于点A，点A的横坐标为4，直线l2交y轴负半轴于点B，且OAOB． （1）求点B的坐标及直线l2的函数表达式； （2）现将直线l1沿y轴向上平移5个单位长度，交y轴于点C，交直线l2于点D，试求△BCD的面积． 2．如图，直线l1的解析式为x+4，与x轴，y轴分别交于A，B；直线l2与x轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0，），两直线交于点P． （1）求点A，B的坐标及直线l2的解析式； （2）求证：△AOB≌△APC； （3）若将直线l2向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点C'、D'，使得以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？ 3．如图，过A（﹣4，0），两点的直线与直线yx交于点C，平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左平移，到C点时停止．直线l分别交线段BC，OC于点D，E，以DE为边向右侧作等边△DEF．设△DEF与△BCO重叠部分图形的周长为m，直线l的运动时间为t（秒）． （1）求C点坐标； （2）当点F落在y轴上时，求相应的时间t的值； （3）求m与t之间的关系式．【说明：不考虑直线l平移过程中“起点”与“终点”时的情况．】 （2） 图形的平移 1．如图所示，边长分别为1和2的两个正方形靠在一起，其中一边在同一水平线上．大正方形保持不动，小正方形沿该水平线自左向右匀速运动，设运动时间为t，大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知直线l1：y＝﹣x+2与直线l2：y＝2x+8相交于点F，l1、l2分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合． （1）求点F的坐标和∠GEF的度数； （2）求矩形ABCD的边DC与BC的长； （3）若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围． （3） 点的平移 1．如图，直线yx+4与x轴交于点A，与直线yx交于点P． （1）求点P的坐标． （2）求△OPA的面积． （3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA方向向终点A运动，过点E作EF⊥x轴，交线段OP或线段PA于点F，FB⊥y轴于点B，设运动时间为t（秒），长方形OEFB与△OPA重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式． 2．已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A、B两点的坐标； （2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，问： ①若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； ②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由． 3．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． （1）求OA的长度，并求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△BMP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）若P为直线AB上的一点，且△BMP为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标． 考点三 一次函数中的旋转问题