广西南宁市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试（理科）数学试题（图片版）

2019-2020学年度南宁二中高二上学期期中数学（理）参考答案 一、选择题 1-6 CABADB 7-12 CBADAB 二、填空题 13. 14.8 15. 2x-4y+5=0 16. 三、解答题 17．解：（1）……………………………………………2分 ………………………………………………3分[来源:学科网] ……………………………………………………5分 …………………………………………………………………………………………6分 （2）………………………………………………………………8分 …………………………………………10分 ………………………………………………………………………12分[来源:学科网] 18．解：(1)时,……4分 时,也适合上式………………………………………………………………5分 ………………………………………………………………………6分 (2)时,,……………………………………………8分 时, …………………………………………9分 ………………………………………………………………………11分 .………………………………………………………………12分 19．解：（1）证明：如图，连接、、、， 则四边形为正方形，所以，…………………2分 所以四边形为平行四边形， 所以，…………………………………………………4分 又平面，平面，…………………………………………………5分 所以平面．…………………………………………………6分 （2）因为，为中点，所以， 又侧面底面， 所以底面，…………………………………………………7分 以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的坐标系，则，，，…………………………8分 所以，，，， 设为平面的一个法向量， 由，，得 令，则，，∴，…………………………9分 又设为平面的一个法向量， 由，，得 令，则，，∴，…………………………10分 则， 故所求锐二面角的余弦值为．………………12分 20．【解析】解法一：(1)由已知得[来源:学科网ZXXK] ………………3分 所以椭圆E的方程为．…………………………………………………………4分 (2)设点 由………………………………………………5分 评分细则：设点及联立方程组正确给1分 所以………………………………