专题2.3 抛物线（第二课时）-2019-2020学年新高考数学选修系列题型详解（人教版）

专题2.3 抛物线（第二课时） 题型一 弦长 【例1】（2018·新疆高二期末（理））过抛物线的焦点F作直线交抛物线于，两点，如果，那么（ ） A. B. C. D. 【举一反三】 1．（2019·四川省遂宁市第二中学校高二期中（理））过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，线段的中点C的横坐标为，则＝(　　) A. B. C.5 D. 2．（2019·河南高考模拟（文））已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于、两点，弦的中点到抛物线的准线的距离为5，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 题型二 弦长的运用 【例2】（2019·四川高二期末）已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于，两点，为坐标原点，则的面积为（ ） A． B． C．4 D．1 【举一反三】 1．（2019·广东高考模拟（文））已知为抛物线：的焦点，直线与曲线相交于两点，为坐标原点，则________. 2．（2019·陕西西安中学高考模拟（理））过抛物线的焦点且与轴垂直的直线与抛物线交于，两点，若三角形的面积为，则（ ） A. B. C. D. 3．（2019·新疆高考模拟（文））已知抛物线的焦点为 ,直线过焦点与抛物线分别交于，两点，且直线不与轴垂直，线段的垂直平分线与轴交于点，则的面积为( ) A. B. C. D. 4．（2019·四川高考模拟（文））已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若的面积为，则（） A． B． C． D． 1．（2019·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二月考（文））过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则线段中点的横坐标为_____． 2．（2019·广东高二期末（理））直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在抛物线上，则面积的最小值为________． 3．（2019·安徽高二期末（理））已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于，两点，过作，垂足为，的中点为，若，则__ 4．（2019·河南南阳中学高三开学考试（文））已知抛物线的焦点为F，过点F作直线交抛物线于M，N两点，则的最小值为（ ） A． B．- C．- D． 5．（2019·吉林高三期末（理））已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，则过作倾斜角为的直线分别交抛物线于（在轴上方）两点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6． （2019·湖南师大附中高考模拟（理））已知抛物线C：的焦点为F，过F作倾斜角为锐角的直线l交抛物线C于A、B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线l的方程为 。 7（2019·河南高二期末（文））过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，若，则实数的值为 。 8．（2019·江苏淮阴中学高二月考）已知抛物线的顶点为,准线方程为 （1）求抛物线方程； （2）过点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求的面积。 9．（2019·上海高二期中）抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，抛物线C过点A（4，4），过抛物线C的焦点F作倾斜角等于45°的直线l，直线l交抛物线C于M、N两点． （1）求抛物线C的方程； （2）求线段MN的长． 10．（2018·山西高二期末（文））已知抛物线：. （1）若直线经过抛物线的焦点，求抛物线的准线方程； （2）若斜率为-1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，当时，求抛物线的方程. 11．（2019·福建高考模拟（理））已知抛物线的焦点为，准线为，若点在上，点在上，且是周长为的正三角形． （1）求的方程； （2）过点的直线与抛物线相交于两点，抛物线在点处的切线与交于点，求面积的最小值. 12．（2018·河北省隆化存瑞中学高二月考（文））已知抛物线的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线交于 两点，且. （1）求抛物线的方程； （2）若平行于的直线与抛物线相切于点，求的面积. 13．已知动点P在抛物线x2＝2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为H，动点Q满足. (1)求动点O的轨迹E的方程； (2)点M(－4，4)，过点N(4，5)且斜率为k的直线交轨迹E于A，B两点，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值． 14．（2019·安徽省舒城中学高二期末（文））设抛物线，直线与交于，两点． 若，求直线的方程； 点为的中点，过点作直线与轴垂直，垂足为．求证：以为直径的圆必经过一定点，并求出该定点坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题2.3 抛物线（第二课时） 题型一 弦长 【例1】（2018·新疆高二期末（理））过抛物线的焦点F作直线交抛物线于，两点，如果，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】抛物线的准线方程是，所以， ，，