第二章 圆锥曲线与方程章末测试-2019-2020学年新高考数学选修系列题型详解（人教版）

第二章　圆锥曲线与方程章末测试 一、单选题（每题5分，共60分） 1．（2018·河南高二单元测试）双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） A.1 B. C.3 D.4 2．（2018·广东广州市第二中学高二单元测试）以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是（ ） A． B． C． D． 3．（2018·全国高二单元测试）抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是(　　) A. B. C. D.2 4．（2018·河南高二单元测试）已知点，动圆与直线切于点，过与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 5．（2018·河南高二单元测试）若一个椭圆长轴的长轴、短轴的长度和焦距成等比数列，则该椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 6．（2018·河南高二单元测试）过抛物线y2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为(　　) A.8 B.16 C.32 D.64 7．（2019·陕西高二期中（理））已知椭圆C:，点，则点A与椭圆C的位置关系是（ ）． A.点A在椭圆C上 B.点A在椭圆C内 C.点A在椭圆C外 D.无法判断 8．（2019·上海高三期末）直线与双曲线（，）的交点个数最多为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9．（2019·河南高三期中（文））双曲线的对称轴与坐标轴重合，两个焦点分别为、，虚轴的一个端点为，若是顶角为的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 10．（2019·江苏扬州中学高二月考）若抛物线的准线是椭圆的一条准线，则（ ） A.12 B.16 C.18 D.24 11．（2019·湖北襄阳四中高三月考（文））过双曲线的左、右焦点分别作两条渐近线的平行线，所作的这4条直线所围成的四边形的周长为12a，则该双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 12．（2019·陕西高三月考（理））椭圆与双曲线共焦点，，它们的交点对两公共焦点，张的角为.椭圆与双曲线的离心率分别为，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 13．（2018·全国高二单元测试）直线l:x-y+1=0和椭圆相交于A,B两点,则弦=_____ 14．（2018·全国高三单元测试（理））若双曲线的离心率为，则实数__________． 15．（2019·陕西高二期中（理））若椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是________. 16．（2019·江苏扬州中学高二月考）分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线、，它们的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是________． 三、解答题（第17题10分，其余12分，共70分） 17．（2019·青冈县第一中学校高二月考（理））已知椭圆的中心在原点,焦点,且经过点 (1)求椭圆的方程; (2)求左右顶点坐标及离心率 18．（2019·青冈县第一中学校高二月考（文））已知椭圆的中心在原点,焦点,且经过点 （1）求椭圆的方程; （2）求左右顶点坐标及离心率 （3）若椭圆上有一点，另一焦点,求的面积的最大值。 19．（2019·内蒙古高二月考）已知平面内的动点到两定点,的距离之比为. （1）求点的轨迹方程; （2）过点且斜率为的直线与点的轨迹交于不同两点、,为坐标原点，求的面积. 20．（2019·上海曹杨二中高二期中）已知双曲线过点，两条渐近线的夹角为60°，直线交双曲线于A、B两点. （1）求双曲线C的方程； （2）若过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线PA、PB的斜率均存在，求证:为定值； （3）若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点M，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 21．（2019·福建高考模拟（理））双曲线：的左右顶点分别为，，动直线垂直的实轴，且交于不同的两点，直线与直线的交点为. （1）求点的轨迹的方程； （2）过点作的两条互相垂直的弦，，证明：过两弦，中点的直线恒过定点. 22．（2019·天津南开中学高考模拟（理））已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，离心率为，的面积为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若为轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于两点． （ⅰ）求的面积最小值； （ⅱ）证明：三点共线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$ 第二章　圆锥曲线与方程章末测试 一、单选题（每题5分，共60分） 1．（2018·河南高二单元测试）双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） A.1 B. C.3 D.4 【答案】B 【解析】双曲线x2﹣=1的焦点F（2，0），一条渐近线的方程为 y= x， 由点到直线的距离公式可得焦点