专题1.1 集合与常用逻辑用语（精讲精析篇）-2019-2020年新高考高中数学核心知识点全透视

专题1.1集合与常用逻辑用语（精讲精析篇） 提纲挈领 点点突破 热门考点01 集合的基本概念 元素与集合 （1）集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． （2）集合与元素的关系：若a属于集合A，记作 ；若b不属于集合A，记作 ． （3）集合的表示方法：列举法、描述法、区间法、图示法． （4）常见数集及其符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 【典例1】集合 是由大于 且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是（ ）． A. B. C. D. 【典例2】（全国高考真题（文））已知集合，则集合中的元素个数为( ) A．5 B．4 C．3 D．2 【特别提醒】 1.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性． 2．集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题． 热门考点02　集合间的基本关系 集合间的基本关系 （1）子集：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集．记为或． （2）真子集：对于两个集合A与B，如果，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集．记为 ． （3）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集． （4）若一个集合含有n个元素，则子集个数为 个，真子集个数为 ． 【典例3】（2019·济南市历城第二中学高一月考）集合 ,集合 ,若 ,则实数 _________. 【特别提醒】 (1)判断两集合之间的关系的方法：当两集合不含参数时，可直接利用数轴、图示法进行判断；当集合中含有参数时，需要对满足条件的参数进行分类讨论或采用列举法． (2)要确定非空集合A的子集的个数，需先确定集合A中的元素的个数，再求解．不要忽略任何非空集合是它自身的子集． (3)根据集合间的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、图示法来解决这类问题． 提醒：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解． 热门考点03 集合的基本运算 （1）三种基本运算的概念及表示 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} （2）三种运算的常见性质 ， ， ，，，． ，，． ， ， ， ． 【典例4】（2018·全国高考真题（理））已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【典例5】（2019·北京高考真题（文））已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=（ ） A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞） 【典例6】（2017·江苏高考真题）已知集合 ， ，若 则实数 的值为________ 【典例7】已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且A∩B＝B，则实数m的取值范围为(　　) A．[－1,2) B．[－1,3] C．[2，＋∞) D．[－1，＋∞) 【总结提升】 1.解决集合的基本运算问题一般应注意以下几点： (1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)对集合化简．有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用．集合运算常用的数形结合形式有数轴和Venn图． 2．根据集合运算结果求参数，主要有以下两种形式： (1)用列举法表示的集合，直接依据交、并、补的定义求解，重点注意公共元素； (2)由描述法表示的集合，一般先要对集合化简，再依据数轴确定集合的运算情况，用区间法要注意端点值的情况． 热门考点04 集合中的“新定义”问题 【典例8】（2015·湖北高考真题（理））已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（ ） A．77 B．49 C．45 D．30 【总结提升】 解决集合新定义问题的着手点 (1)正确理解新定义：耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口． (2)合理利用集合性质：运用集合的性