精品解析：北京市第八十中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

2019-2020学年度北京市第八十中学第一学期高一数学期中考试题 一、选择题 1. 已知集合，，那么 A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 3. 给出下列四个函数：①；②；③；④.其中在区间上是减函数是 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 如图,给出了奇函数的局部图像,那么等于( ) A. B. C. D. 5. 如果幂函数的图象经过点，则在定义域内 A. 为增函数 B. 为减函数 C. 有最小值 D. 有最大值 6. 已知，那么的最小值是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 7. 下列函数中，与函数有相同图象的一个是 A. B. C. D. 8. 设，是实数，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 10. 函数是区间上的增函数，则的取值范围是 A. 1 B. C. D. 11. 若函数同时满足：(1)对于定义域内的任意，有；(2)对于定义域内的任意，当时，有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数：①；②；③；④. 其中是“理想函数”的序号是 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 12. 对于集合，给出如下三个结论：①如果，那么；②如果，那么；③如果，，那么.其中正确结论的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题 13. 已知函数，如果，那么实数的值为________. 14. 已知二次函数满足下表所给对应关系： 1 2 4 0 0 则不等式的解集为____________. 15. 命题“”的否定是_________. 16. 函数是奇函数，且当时，函数单调递增.若，则________；不等式的解集为_________. 17. 若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为_________． 18. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是_______. 19. 设函数，其中表示不超过的最大整数，如：，.若函数的图象与函数的图象恰有3个交点，则实数的取值范围是_________. 20. 已知函数，若有且仅有不相等三个正数，使得，则的值为_________，若存在，使得，则的取值范围是_________. 三、解答题 21. 已知集合，. (1)求； (2)若集合，且，求实数的取值范围. 22. 函数是定义在上的奇函数，且 （1）求的解析式； （2）证明在上增函数； （3）解不等式. 23. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： （1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义． 24. 设函数与函数的定义域交集为，集合是由所有具有性质：“对任意的，都有”的函数组成的集合. (1)判断函数和是不是集合中元素？并说明理由； (2)设函数，且，试求函数的解析式； (3)已知，试求实数应满足的关系. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019-2020学年度北京市第八十中学第一学期高一数学期中考试题 一、选择题 1. 已知集合，，那么 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】进行交集的运算即可． 【详解】解：， 故选． 【点睛】考查集合列举法表示，以及交集的运算． 2. 如果，那么下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据题目中所给的条件，结合不等式的性质得到大小关系. 详解：，,故A不正确；,B也不正确； ，C正确；D 不一定正确，当a,b为负数时，不等式不成立. 故答案为C. 点睛：这个题目考查了根据已知条件得到不等式的大小关系；两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系. 3. 给出下列四个