人教（A版）高中数学必修4导学案：2.1平面向量的实际背景及基本概念（无答案）

第二章§2.1.1平面向量的实际背景及基本概念 学习目标：1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别． 2.会用有向线段作向量的几何表示，会用字母表示向量． 3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念， 预习导航：1．向量：既有 ，又有 的量叫做向量． 2．向量的几何表示：以A为起点、B为终点的有向线段记作____. 3．向量的有关概念： (1)零向量：长度为 的向量叫做零向量，记作 . (2)单位向量：长度等于 个单位的向量，叫做单位向量． (3)相等向量： 且 的向量叫做相等向量． (4)平行向量(共线向量)：方向 的 向量叫做平行向量，也叫共线向量． ①记法：向量a平行于b，记作 . ②规定：零向量与 平行. 探究问题（一）向量的物理背景概念与概念 1.向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量。 例如，已知下列各量：①力；②功；③速度；④质量；⑤温度；⑥位移；⑦加速度；⑧重力；⑨路程；⑩密度． 其中是数量的有 ，是向量的有 . 探究问题（二）向量的几何表示 1.有向线段表示，画法，三要素 (1) 几何表示法：常用一条有向线段表示向量. 符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段，记作.(注意起终点顺序). 向量的图示，要标上箭头及起、终点，以体现它的直观性. (2) 字母表示法：可表示为. 向量的模：向量的长度称为向量的模. 记作：||. 强调：数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有大小，方向，不能比较大小，模是实数，可以比较大小的. 2.几个向量概念的理解 两个特殊向量：(1) 零向量——长度为零的向量，记作. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. (2) 单位向量——长度等于1个单位长度的向量探究问题 思考：如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点O，这时各向量的终点之间有什么关系？这时它们是不是平行向量？ （三）相等向量与共线向量 1. 相等向量：长度相等且方向相同的向量。 作用：向量的平移。任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，