人教A版高中数学必修4导学案：1.5三角函数的图象和性质-图象平移伸缩及对称性（无答案）

高一数学必修四第一章 三角函数图象的平移和伸缩 2019-4-3 　　函数 的图象与函数 的图象之间可以通过变化 来相互转化． 影响图象的形状， 影响图象与 轴交点的位置．由 引起的变换称振幅变换，由 引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由 引起的变换称相位变换，由 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换． 　　既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移． 变换方法如下：先平移后伸缩 　　 的图象 得 的图象 得 的图象 得 的图象 得 的图象． 先伸缩后平移 的图象 得 的图象 得 的图象 得 的图象 得 的图象． 例1　将 的图象怎样变换得到函数 的图象． 解：（方法一）①把 的图象沿 轴向左平移 个单位长度，得 的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的 ，得 的图象；③将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得 的图象；④最后把所得图象沿 轴向上平移1个单位长度得到 的图象． （方法二）①把 的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得 的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的 ，得 的图象；③将所得图象沿 轴向左平移 个单位长度得 的图象；④最后把图象沿 轴向上平移1个单位长度得到 的图象． 说明：无论哪种变换都是针对字母 而言的．由 的图象向左平移 个单位长度得到的函数图象的解析式是 而不是 ，把 的图象的横坐标缩小到原来的 ，得到的函数图象的解析式是 而不是 ． 对于复杂的变换，可引进参数求解． 例2　将 的图象怎样变换得到函数 的图象． 分析：应先通过诱导公式化为同名三角函数． 解： ， 在 中以 代 ，有 ． 根据题意，有 ，得 ． 所以将 的图象向左平移 个单位长度可得到函数 的图象． 三角函数图象的对称性 三角函数图象的对称性教材中并没有进行专门的讨论，但在以往的统考和高考中却经常出现有关对称性的题目，所以我们有必要把这个问题搞清楚． 一、结论 １．函数 的图象既是中心对称图形（关于某点对称），又是轴对称图形（关于某直线对称）， 的对称中心是 ， ，对称轴为 ．特殊地，原点是其一个对称中心． 的对称中心是 ， ，对称轴为 ， ．特殊地， 轴是其一条对称轴． 2．函数 的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，其对称中心为 EMBED Equation.DSMT4 ． 二、应用１．正向应用 所谓正向应用即直接告诉我们函数解析式，求函数的对